欠条没有身份证号只有一个借款人的签名法律上有效吗?

当然有效力。
1、欠条上有借款人的身份证号码更好，更能保证借款的安全，但身份证号码不是欠条成立和有效的必要条件；没有身份证号码，欠条其他条款具备，欠条一样有法律效力；有身份证号码，只是锁定借款人身份时更方便快捷，更安全。
2、借款人签字借条就生效。因为人的笔迹是可以鉴定的，人的笔迹跟指纹一样是唯一的，不可能完全模仿，具有唯一性和排他性。如果借款人否认借款事实，只要进行笔迹鉴定就能确认相关事实。
3、其实，就算有身份证号码，假如借款人否认身份证号码是自己所书写上去的，最终还是要进行笔迹鉴定的。
你可以放心，借款人签字借条就有效力，能够证明借贷关系的成立。