第1个回答 2013-02-05
(1)由焦点知,c=2
有渐近线方程知,a=b
所以双曲线为x²/2-y²/2=1
(2)这一问,我做出一个很复杂,很不可能的数字,我不能保证自己的计算过程无误,所以我还是把思路教给你好了。
已知直线过Q点,设直线斜率K,写出直线方程y=kx+2
然后将直线与双曲线进行联立
得到一个有k存在关于x的等式,(1-k²)x-2kx-6=0
通常我们要在这里求出k的范围,通过方程有两个不同解(即△>0)求出
然后这个等式最重要的作用是求出E(x1,y1) F(x2,y2)中四个未知数之间的关系
x1+x1=-b/a , x1x2=c/a
通过xy的关系(直线方程y=kx+2)同样也可求出y1,y2之间的关系
再用(x1-x2)²=(x1+x2)-4x1x2(y同理可得)
这时就可以求出EF的距离了
我们还要求点O到直线的距离d(垂直距离),这个可以直接用点到直线距离公式解决
最后根据△OEF的面积为2√2,列出(|EF|×d)/2=2√2,此等式仅有k一个未知量,便可解出k。