则∫(1,√x)f(t)dt=F(1)-F(√x)
则d[∫(1,√x)f(t)dt]/dx=d[F(1)-F(√x)]/dx=-f(√x)/2√x
所以-f(√x)/2√x=√x
===>f(√x)=-2x
===>f(x)=-2x²
所以f'(X)=-4x
3题是af(a)
分子分母的极限都是0 用L'hospital 法则
原式=limx∫(x.a)f(t)dt/(x-a)
=lim d[x∫(x.a)f(t)dt]/dx /d(x-a)/dx
=lim(∫(x.a)f(t)dt+xf(x)/1
=[0+af(a)]/1
=af(a)
=x.【ln[ x+√(1+x^2)] 】^2 - 2∫x.ln[ x+√(1+x^2)] .[1/x+√(1+x^2) ].[1 + x/√(1+x^2) ] dx
=x.【ln[ x+√(1+x^2)] 】^2 - 2∫ x.ln[ x+√(1+x^2)] /√(1+x^2) dx
=x.【ln[ x+√(1+x^2)] 】^2 - 2∫ ln[ x+√(1+x^2)] d√(1+x^2)
=x.【ln[ x+√(1+x^2)] 】^2 - 2 ln[ x+√(1+x^2)].√(1+x^2) -2∫ dx
=x.【ln[ x+√(1+x^2)] 】^2 - 2 ln[ x+√(1+x^2)].√(1+x^2) -2x + C本回答被网友采纳
高等数学的导数微分不定积分的公式
36. 不定积分公式（十二）：∫(1\/x)dx = ln|x| + C11（其中C11为常数）37. 微分公式：dlogαx = dx\/xlnα 38. 导数公式：(logαx)' = 1\/xlnα 39. 不定积分公式（十三）：∫(1\/xlnα)dx = -ln|α| + C12（其中C12为常数）40. 微分公式：darcsinx = 1\/(1-x\/2)\/(1\/2)...
高等数学积分公式有哪些?
1. 含有ax+b的积分：∫(ax+b)dx = (a\/2)x^2 + bx + C，其中C为积分常数。2. 含有√(a+bx)的积分：∫√(a+bx)dx = (2b\/(2a+b^2))(a+bx)^(3\/2) + C。3. 含有x^2±α^2的积分：- ∫(x^2-α^2)dx = (α^2\/3)x^3 + C。- ∫(x^2+α^2)dx = (α^2...
高等数学不定积分
回答：1\/2*[secx*tanx+ln|secx+tanx|]+C
高等数学求不定积分
设F(x)是函数f(x)的一个原函数，我们把函数f(x)的所有原函数F(x)+ C(其中，C为任意常数）叫做函数f(x)的不定积分，又叫做函数f(x)的反导数，记作∫f(x)dx或者∫f（高等微积分中常省去dx），即∫f(x)dx=F(x)+C。其中∫叫做积分号,f(x)叫做被积函数,x叫做积分变量,f(x)dx叫做...
高等数学 不定积分
答案是D 【解析】设F'(u)=f(u)，则 ∫f(2x+3t)dt =1\/3·∫f(2x+3t)d(2x+3t)=1\/3·F(2x+3t)+C ∴d\/dx[∫f(2x+3t)dt]=d\/dx[1\/3·F(2x+3t)+C]=1\/3·d\/dx[F(2x+3t)]=1\/3·f(2x+3t)·2 =2\/3·f(2x+3t)...
大学数学不定积分?
高等数学不定积分的基本方法是分部积分法，常考的技巧有：带根号的一次式，直接换元法;带根号的二次式，三函数换元法;三角函数的诱导公式、倍角公式、和角差角公式进行变形，如图
什么是定积分和不定积分?
积分是微分的逆运算，即知道了函数的导函数，反求原函数，在应用上,积分作用不仅如此，被大量应用于求和，通俗的说是求曲边三角形的面积，这巧妙的求解方法是积分特殊的性质决定的。求函数f(x)的不定积分，就是要求出f(x)的所有的原函数，由原函数的性质可知，只要求出函数f(x)的一个原函数，再...
高数定积分和不定积分哪个难
高等数学中的定积分与不定积分各有其难与挑战，难易程度视乎不同个体的数学基础与学习能力。通常来说，不定积分较具挑战性。求解不定积分，需寻找原函数，使得其导数等于被积函数。此过程涉及高级数学技巧，如换元法、分部积分法等，要求运算者具有高阶抽象思维与技巧。反之，定积分计算相对直接，主要...
高等数学不定积分
tant)^2sectdt=secttant-∫((sect)^2-1)sectdt =secttant-∫(sect)^3dt+∫sectdt =secttant+ln│sect+tant│--∫(sect)^3dt 所以∫(sect)^3dx=1\/2（secttant+ln│sect+tant│）+C 从而∫√（1＋x^2） dx=1\/2（x√（1+x²）+ln（x+√（1+x²）））+C ...
高数中积分和微分是什么意思
积分一般分为不定积分、定积分和微积分三种 1.0不定积分 设F(x)是函数f(x)的一个原函数,我们把函数f(x)的所有原函数F(x)+C（C为任意常数）叫做函数f(x)的不定积分.记作∫f(x)dx.其中∫叫做积分号,f(x)叫做被积函数,x叫做积分变量,f(x)dx叫做被积式,C叫做积分常数,求已知函数的不...
