我是今年应届生，公司不愿意跟我签劳动合同，这样做合理吗？

我今年应届生，公司不愿意跟我签劳动合同，这样做合理吗？
我08年元月10号进的公司，当时约定试用期一个月，一个月后转正，公司一直没有跟我签合同，但是一个月后是按转正后的工资给我的，只是没有书面的合同，现在我要求公司签合同，然后公司不愿意跟我签劳动合同，只是跟我签实习期合同，不给我交五金，请问公司这样做合理吗？我受新劳动法保护吗？公司没有跟我签合同该不该从付我双倍工资，1月、2月和3月是不是要付我双倍工资？新劳动法保护的是所有劳动者，受不受毕业证 的限制，我现在没有毕业证可以要求公司对我的权益的损害进行赔偿吗？
应届生能不能签劳动合同？
我当初并不是以实习生的身份进公司的，当时是说我试用一个月后转正的，跟其他已经毕业员工是一样的