已知二次函数y=ax²+bx+c的图像经过点A(-1,0)点B(3,0)与y轴交于点C(0,-3)点N是抛物线对称轴上的一个点 若以点N为圆心的圆经过AB两点 并且与直线CM相切 求出点N的坐标
抛物线解析式是y=x²-2x-3
直线CM解析式是y=-x-3
N到直线CM的距离怎么算
追答把直线方程整理成ax+by+c=0的形式,
点(m,n)到直线的距离公式就是:|am+bn+c|/√(a^2+b^2)
直线距离我们没教过,还有什么方法吗
追答那就采用直线CM与圆N相交仅有一个交点的方法来求吧(仅有一个交点表面直线在该点上与圆相切,这个学过吧?):
设点N为(1,n),点A(-1,0),点B(3,0),圆半径R满足:
R^2=NA^2=n^2+4
设圆方程为:
(x-1)^2+(y-n)^2=R^2=n^2+4
把直线CM方程:y=-x-3,即:x=-y-3代入圆方程得:
(-y-3-1)^2+(y-n)^2=n^2+4
整理得:
y^2+(4-n)y+6=0
圆与直线相切,交点唯一,上述方程仅有一解:
△=(4-n)^2-4*1*6=0
解得:n=4±2√6
所以点N为(1,4+2√6)或者(1,4-2√6)
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