如何证明|sinx-siny|小于等于|x-y|

如何证明|sinx-siny|小于等于|x-y|
Isinx-sinyI=I2cos((x+y)\/2)*sin((x-y)\/2)I<=I2sin((x-y)\/2)I<=I2(x-y)\/2I=Ix-yI

|sinx-siny|≤|x-y|如何证明
即 |(sinx-siny)\/(x-y)|≤1 注意绝对值里面的式子，可以看作是柯西微分中值定理，于是令f(x)=sinx;有 (sinx-siny)\/(x-y)=f'(c)=cosc；,c∈(x,y);于是 |(sinx-siny)\/(x-y)|=|cosc|≤1

证明sinx-siny的绝对值<x-y的绝对值,x,y属于实数
因为f（t）在[y，x]上连续且在（y，x）上可导 所以由Lagrange微分中值定理可得，存在t0属于（y，x），使得f'（t0）=cost0=（sinx-siny）\/（x-y）而|cost0|<=1 从而|sinx-siny|<=|x-y|

证明sinx-siny的绝对值小于等于x-y的绝对值
第一步先证明: |sin(x)|≤|x| 这个可以根据sin(x)的几何定义来证明，x对应的是弧长，sin(x)对应的是垂直距离(弦长)，弧长大于等于弦长，从而从几何学上证明到：|sin(x)|≤|x|。第二步，利用和差化积公式：|sin(x)－sin(y)| ＝ | 2cos[(x+y)\/2] sin[(x-y)\/2] | ≤ | ...

证明不等式|sinx-siny|<=|x-y|。。。用拉格朗日中值定理
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利用拉格朗日中值定理证明,sinx-siny的绝对值小于等于x-y的绝对值。
f(x)=sin(x)端点x和y sinx-siny=cos(ξ)*(x-y)≤x-y

利用拉格朗日中值定理证明不等式|sinx-siny|≤|x-y|
设f(x)=sinx 则 f '(x)=cosx 在x与y之间存在ξ，使得 sinx-siny=f '(ξ)(x-y)=cosξ(x-y)所以，|sinx-siny|=|cosξ(x-y)| ≤|x-y|

证明:对x不等于y,恒有|sinx-siny|< |x-y|
证明：作一个半径是1的单位圆 在第一象限，OA与X轴夹角为x,OB与x轴夹角为y,不妨设y>x 过点A作AM垂直于X轴，过点B作BN垂直于X轴，过点A作AK垂直于BN，则 sinx=AM,siny=BN ｜sinx-siny｜=BN-AM=BN-KN=BK ｜x-y｜=角AOB=弧长AB>AB 在直角三角形ABK中，AB>BK 所以，｜x-y｜>｜...

|sinx-siny|<|x-y|,这个式子对吗?怎么证明呢?
这个式子有点小错，“＜”应该是“≤”，因为不排除 x=y 的可能性。拉格朗日中值定理，在x,y之间存在t，使 sinx-siny=(x-y)cost，|sinx-siny|=|x-y|*|cost|≤|x-y|。

证明:对x≠y,恒有|sinx-siny|<|x-y|
证明：因为x≠y，即|x-y|≠0 所以有|（sinx-siny）\/（x-y）|＜1 因为f（t）=sint为连续可导的函数。根据拉格朗日中值定理，在x,y之间至少存在一个点m，使得（sinx-siny）\/（x-y）=(sinm)'=cosm＜1（注：如果cosm=1，即sinx-siny=x-y，只有x=0，y=0才成立）所以得证。拉格朗日中值...