高等数学，怎么证明｜sinX｜<X，谢谢

高等数学,怎么证明|sinX|<X,谢谢
考虑一单位圆。则｜sinx｜等于2x圆心角的弦的一半，x相当于2x圆心角对应的弧的一半，显然｜sinX｜<x

为什么sinx的绝对值总是小于x的绝对值?
sinx的绝对值总是小于或等于x的绝对值，这是根据正弦函数的定义得到的结论。在高中数学中，sinx的定义是单位圆半径在y轴上的投影与单位圆的比例。由于三角形的直角边总是小于或等于斜边，所以有结论：在高等数学里我们学了无穷级数以后，就会有更加严格意义上的定义。

证明:当x>0时,sinx<x. 高2选修2-2 用综合或分析 的推理来解决 写清推...
sinx的几何意义是，这个垂线段的长 x的几何意义一段弧长（该点到单位圆与x轴的交点）很显然，可以得到sinx<x 如果学过高数的话，就好办很多 令f(x)=sinx-x 则f'(x)=cosx-1<0 即f(x)单调递减，且f(0)=0 因此，x>0时，f(x)<f(0)=0 也就是，sinx<x ...

高等数学无穷级数问题?
sinx＜x，可以用函数来证明，设f(x)＝sinx－x，导数f'(x)＝cosx－1≤0，也就是函数总是单调递减的，那么x＞0时，f(x)＜f(0)＝0，也就是sinx－x＜0，也就是sinx＜x。实际上y＝x是函数y＝sinx在x＝0时的切线

比较sinx和x的大小
x)>0即x>sinx，x<0时f(x)<0即x<sinx。sinx小于x，应该是x＞0时，sinx＜x，当x＜0时，sinx＞x，可以令f（x）=x-sinx，求导得出结论，也可以画单位圆，设x为角度，则x所对直角边为sinx，所对弧为x，三角形面积为sinx\/2，扇形面积为x\/2，三角形面积小于扇形面积，由此得到sinx＜x。

如何严格证明 sinx<x(0<x<π\/2)?
严格证明sinx＜x：揭示两种证明路径的精妙之处 在微积分的瑰宝中，一个看似简单的不等式sinx＜x（当0＜x＜π\/2时）蕴含着丰富的数学逻辑。它不仅是理论基石，更是通向深入理解数学世界的关键桥梁。这里，我们将揭示两种不同风格的证明方法，它们分别代表了传统数学和现代数学的精髓。1. 传统严谨：《...

为什么sinx～x
sin(x)∧2和(sinx)∧2在x=0的时候都等价于x²。高等数学等价无穷小替换时，sinx～x，那么（sinx）^2可以替换为x^2（平方）。当x→0时，sinx的泰勒展开式为sinx＝x＋o（x）o（x）指的是x的高阶无穷小，所以当x→0时 可以（sinx）～x当x→0时（sinx）²＝x²＋o（x&...

证明X和SINX大小
先考虑正数范围：设想一个半径为 1 的扇形，角度为 2X ，按弧度来说，其弧长就是 2X ；另一方面，sinX 是对边币斜边，也就是 1\/2 弦长比半径 1 ，而从几何图形可看出，半弧长 X 显然大于半弦长。所以 X > sinX .在利用奇偶性，负数时： X < sinX ....

怎样理解三角函数sinx= x?
则AC=tanx，同样利用面积关系，可以得到不等式sinx<x<tanx 4、如果进一步化简，可以得到当x趋向于0时，x和sinx可以看成是相等的。也就是说sinx\/x在0的极限是1。5、在高等数学中，根据无穷小两代换原理，x,sinx,tanx是可以相互代替的，可以看成是相等的。（注意条件：趋向0的情况下。）

关于高等数学中的一个定理,拆分sinx这样的函数的
泰勒展开式~sinx=x-x^3\/3!+x^5\/5!-x^7\/7!+x^9\/9!-……（这里就写成无穷级数的形式了。）参考资料：<a href="http:\/\/baike.baidu.com\/view\/422108.html?wtp=tt" target="_blank" rel="nofollow noopener">http:\/\/baike.baidu.com\/view\/422108.html?wtp=tt<\/a> ...