解答过程为：
∫ x^2 cosx dx
= ∫ x^2 dsinx
= x^2 sinx - ∫ sinx dx^2
= x^2 sinx - 2∫ x sinx dx
= x^2 sinx - 2∫ x d(-cosx)
= x^2 sinx + 2x cosx - 2∫ cosx dx
= x^2 sinx + 2x cosx - 2sinx + C（C为任意常数）
扩展资料：
不定积分公式
1、∫cosxdx=sinx+c
2、∫1/(cosx)^2dx=tanx+c
3、∫1/(sinx)^2dx=-cotx+c
4、∫1/√(a^2-x^2)dx=arcsin(x/a)+c
5、∫1/(a^2+x^2)dx=1/a*arctan(x/a)+c
6、∫1/(a^2-x^2)dx=(1/2a)ln|(a+x)/(a-x)|+c
7、∫secxdx=ln|secx+tanx|+c
温馨提示：内容为网友见解，仅供参考
第1个回答 2023-05-05
我们可以使用分部积分法来求解这个不定积分。
设u = x²，dv = cos(x)dx，则du = 2xdx，v = sin(x)
根据分部积分公式，不定积分可以表示为：
∫x²cosxdx = x²sin(x) - 2∫xsin(x)dx
对于 ∫xsin(x)dx，我们再次使用分部积分法：
设u = x，dv = sin(x)dx，则du = dx，v = -cos(x)
根据分部积分公式，不定积分可以表示为：
∫xsin(x)dx = -xcos(x) + ∫cos(x)dx
解得：
∫cos(x)dx = sin(x) + C1
最终结果为：
∫x²cosxdx = x²sin(x) - 2(xcos(x) + sin(x)) + C2
其中C1和C2是任意常数。本回答被网友采纳
设u = x²，dv = cos(x)dx，则du = 2xdx，v = sin(x)
根据分部积分公式，不定积分可以表示为：
∫x²cosxdx = x²sin(x) - 2∫xsin(x)dx
对于 ∫xsin(x)dx，我们再次使用分部积分法：
设u = x，dv = sin(x)dx，则du = dx，v = -cos(x)
根据分部积分公式，不定积分可以表示为：
∫xsin(x)dx = -xcos(x) + ∫cos(x)dx
解得：
∫cos(x)dx = sin(x) + C1
最终结果为：
∫x²cosxdx = x²sin(x) - 2(xcos(x) + sin(x)) + C2
其中C1和C2是任意常数。本回答被网友采纳
第2个回答 2023-08-09
简单分析一下，答案如图所示
第3个回答 2018-11-18
第4个回答 2018-11-18
如图所示：
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