没有和公司签劳动合同产生劳动纠纷怎么办？

我父亲九年前开始在该公司工作，当时签订的是无固定劳动合同，去年开始公司提出承包制，合同期限为一年，按每年4万元承包给我父亲，其中每个月领取2500元工资，剩余的1万元按奖金于合同期到期后发放。今年，没有再签订合同，但是原则上是按去年的合同执行的。现在公司有意解除劳动关系，甚至故意找碴想迫使我们主动解除劳动关系，请问我们可以申请得到什么帮助？
我父亲在该公司的工作总年限有九年半左右。工作职责为门卫兼保安，合同改为承包制后，我母亲一起和父亲做门卫工作。公司未为我父母购买社会保险。而我父亲的真正的工作内容还包括食堂的早餐和晚餐，这不在合同范围内。该公司若请临时工，是按100元每天支付的。但我父亲并没有得到过这部分的补偿。
另外，这两年我父亲领工资时，其名字并不在职工花名册内，而是单独在承包款一栏，今年没签合同，也在承包款一栏。这样我们是否有证据可以证明员工与用人单位的存在劳动关系，是否可依据《劳动法》《劳动合同法》的规定，主张权利。
该公司为国有企业。
最后，该公司是否可以随意与我父亲解聘？如若解聘，补偿将如何计算？