超难数列题，数学高手进，高分悬赏

额。。。我突然想起来了

a(n+1)=(an)^2 +C这类题目没有通项

只有个别的，比如C＝1有通向

很明显，在本题An是个不确定的值！

你说的这题估计是哪个题中的一小部分吧~~绝对不需要求An
你把原题拿来
如果是A[n+1]+1=A[n]^2+A[n]就有解

有问题可HI我~~

可用级数做，楼上基本正解，用递推或者累加似乎也可以，没时间了，要熄灯了，不好意思。

令 An=n!bn, 代入，得
bn-b(n-1)=-(b(n-1)-b(n-2))/n, b1=0, b2=1/2.
所以，bn-b(n-1)=-(b(n-1)-b(n-2))/n
=-(-(b(n-2)-b(n-3))/(n-1))/n
=...
=(-1)^(n-2)(b2-b1)/(n*(n-1)*...*3)
=(-1)^n*1/n!,
所以 bn=1-1/1!+1/2!-1/3！+...+(-1)^n*1/n!，
An=n!bn等于上式。

【您如果相信我，那么我说他们全都错了！】
此题说复杂也挺简单，用的不是常规方法

我们可以递推
a1=0.5
a2=a1^2=a1
a3=a2^2+a2
.
.
.
an=a(n-1)^2+a(n-1)
发现有可抵消项
将上面所有式子相加
抵消化简得
an=a1+a1^2+a1^3+……+a（n-1)^2
即an就是以a1为首项，a1为公比的等比数列的前（n-1）项和
代入公式
a1^（n-1）-1
an=a1*————————
a1-1
将a1 代入即可

【如果您相信我的话，我肯定我的答案绝对正确】

因为：
A(n+1)=(An)^2+An；-----(1)
所以有：
An=[A(n-1)]^2+A(n-1)-----(2);
（1）-（2）得：
A(n+1)-An=[An+A(n-1)]*[An-A(n-1)]+[An-A(n-1)]----(3);
设Bn=A(n+1)-An;B(n-1)=An-A(n-1);
由（3）得：Bn/B(n-1)=An+A(n-1)+1;------(4);
将（2）代入（4）得：
Bn/B(n-1)=[A(n-1)]^2+2A(n-1)+1=[A(n-1)+1]^2------(5);
由（5）递推得：
B(n-1)/B(n-2)=[A(n-2)+1]^2--------
....
B2/B1=(A1+1)^2;------(6)
(5)-(6)所有等式左右相乘得：
Bn/B1=[A1+1]^2*[A2+1]^2*....[A(n-1)+1]^2-------(7)
A2=A1^2+A1=(1/2)^2+1/2=3/4;
B1=A2-A1=3/4-1/2=1/4;代入（7）得：
Bn=[A1+1]^2*[A2+1]^2*....[A(n-1)+1]^2/4;
由（1）式可得Bn=A(n+1)-An=An^2=[A1+1]^2*[A2+1]^2*....[A(n-1)+1]^2/4;;
因为数列是单调递增的；所以各项为正；
所以An=[A1+1]*[A2+1]*...[A(n-1)+1]/2;------(8)
A1=1/2;
A1+1=1/2+1=[2^1+1]/2=(2^2-1)/2;------(9)
由（8）式得
A2+1=（A1+1)/2+1=(2^1+1)/2^2+1=(2^2+2^1+1)/2^2=(2^3-1)/2^2;
...
A(n-1)+1=[2^(n-1)+2^(n-2)..+2+1)]/2^(n-1)=(2^n-1)/2^(n-1)------(10);
(9)-(10)等式全部左右相乘除以2：
An=1/2(A1+1)*[A2+1]*...[A(n-1]+1]=1/2*(2^2-1)(2^3-1)*....(2^n-1)/[2*2^2*...2^(n-1)]
An=(2^1-1)*(2^2-1)*...(2^n-1)/{2*2^[n*(n-1)/2]}
An=(2^1-1)*(2^2-1)*...(2^n-1)/2^[(n^2-n+2)/2];
注：A(n-1)+1=[2^(n-1)+2^(n-2)..+2+1)]/2^(n-1)=(2^n-1)/2^(n-1)------(10）
此等式可用数学归纳法证明，此处略。
结论
An=(2^1-1)*(2^2-1)*...(2^n-1)/2^[(n^2-n+2)/2];----- (11);