超难数列题，数学高手进，高分悬赏
已知 A(n+1)=(An)^2+An(n+1,n均为下角标） A1=0.5
求an的通项公式
你误解了，我的A不是排列，只是一个数列符号，如果有歧义换a也行
4楼吹牛
4楼的方法明显是错的
5楼用数学归纳法的 方法是对的
答案是
An=(2^1-1)*(2^2-1)*...(2^n-1)/2^[(n^2-n+2)/2];
你可以随便带几项进去试试就知道了
A1=1/2
A2=3/4
A3=21/16
4楼的方法明显是错的
5楼用数学归纳法的 方法是对的
答案是
An=(2^1-1)*(2^2-1)*...(2^n-1)/2^[(n^2-n+2)/2];
你可以随便带几项进去试试就知道了
A1=1/2
A2=3/4
A3=21/16
温馨提示：内容为网友见解，仅供参考
第1个回答 2009-10-21
an=a²(n-1)+a(n-1)
an=(a(n-1)+1/2)²-1/4
an+1/2=(a(n-1)+1/2)²+1/4
bn=an+1/2,b1=a1+1/2=1
bn=b²n+1/4
设x+1/kx=b1,(x+1/kx)²+1/4=x²+1/(kx)²+2/k+1/4,
令2/k=-1/4,k=-8,x-1/8x=1,
既有b2=b²1+1/4=x²+(1/kx)²,b3=b²2+1/4=(x²)²+((1/kx)²)²
x+1/(-8x)=1的，8x²-8x-1=0,x=(1+根号6)/2,x=(1-根号6)/2
b1=1=(1+根号6)/2+1/8*((1-根号6)/2)=(1+根号6)/2-(1+根号6)/20
b2=b²1+1/4=x²+(1/kx)²
b3=b²2+1/4=(x²)²+((1/kx)²)²
b4=b²3+1/4=(x^(2*2*2))+(1/kx)^(2*2*2)
...
bn=b(n-1)+1/4=(x^(2*2*2...*2)((n-1)个2)+(1/kx)^(2*2*...*2)((n-1)个2)
bn=x^(2^(n-1))+(1/kx)^(2^(n-1))
an=x^(2^(n-1))+(1/kx)^(2^(n-1))-1/2
将x=(1+根号6)/2(或x=(1-根号6)/2),任意一个）,k=-8带入即可
an=(a(n-1)+1/2)²-1/4
an+1/2=(a(n-1)+1/2)²+1/4
bn=an+1/2,b1=a1+1/2=1
bn=b²n+1/4
设x+1/kx=b1,(x+1/kx)²+1/4=x²+1/(kx)²+2/k+1/4,
令2/k=-1/4,k=-8,x-1/8x=1,
既有b2=b²1+1/4=x²+(1/kx)²,b3=b²2+1/4=(x²)²+((1/kx)²)²
x+1/(-8x)=1的，8x²-8x-1=0,x=(1+根号6)/2,x=(1-根号6)/2
b1=1=(1+根号6)/2+1/8*((1-根号6)/2)=(1+根号6)/2-(1+根号6)/20
b2=b²1+1/4=x²+(1/kx)²
b3=b²2+1/4=(x²)²+((1/kx)²)²
b4=b²3+1/4=(x^(2*2*2))+(1/kx)^(2*2*2)
...
bn=b(n-1)+1/4=(x^(2*2*2...*2)((n-1)个2)+(1/kx)^(2*2*...*2)((n-1)个2)
bn=x^(2^(n-1))+(1/kx)^(2^(n-1))
an=x^(2^(n-1))+(1/kx)^(2^(n-1))-1/2
将x=(1+根号6)/2(或x=(1-根号6)/2),任意一个）,k=-8带入即可
第2个回答 2009-10-30
信我的话就是做不出来的。。。可以算1/A(n)求和或者A(n）方求和之类的
第3个回答 2009-11-02
4楼的错了
第4个回答 2009-11-07
啊，救命啊，好难好难，你们都不是地球人 ！！！不过……我上学的时候貌似也学过，好像还得过很高的分，现在却什么也想不起来了，O(∩_∩)O哈哈~，毕业真好
第5个回答 2009-11-07
用母函数，非常简便
如果不会的话，可以发邮件给我 xuehy1@126.com
如果不会的话，可以发邮件给我 xuehy1@126.com
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