别人先动手，我三个把别人打成轻微伤，能构成什么案件

朋友发微信说我跟她男的有暧昧，把我叫到店里，我跟我妹妹说了，妹妹跟我去她店里，还没说上几句话，那个女的就动手，当时他男的还有她妈也拉扯起来，一会妹夫赶集正好看到里面打起来了，进去拉仗，最后致对方三个轻微伤，现在对方要求赔偿，派出所协商要四万，我该怎么办，能构成什么案件

根据伤情的鉴定，如果是轻微伤的话，是不会构成犯罪的，仅给予治安处罚，拘留或罚款。如果对方被评定为轻伤的话，则打人者的行为涉嫌构成故意伤害罪，是会被追究刑事责任、要判刑的。
建议根据伤情的鉴定和对方所支出医疗费用的多少、以及其他损失的具体情况，由双方协商解决。

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