求定积分高手帮帮我啦,都纠结好几天了,上限为 π/2 ,下限为0 ,求根号下[(1-x^2)]^3 的定积分

过程一定要写的详细,要多详细就有多详细!!!!!!!

第1个回答  2010-10-26
观察这题x的取值范围知为-1到1,所以上限变为1,所以再利用变量替换x=sin(t),这时上下限变为0到pi/2,此时注意把dx中的x也求导,得到式子为cos(t)的4次方,再利用二倍角公式进行降幂得8分之(cos4t+4*cos2t+3),他的上限为pi/2.下限为0,对降幂后的积分即可.本回答被提问者采纳

定积分上限π\/2 下限0 cost\/(1+cos^2t)dt
方法如下

求定积分,大神帮帮忙~
换元积分限也会变化的。sinx的主值区间x是-π\/2到+π\/2,这是根据反函数arcsinx的值域确定的。如下图,供参考。

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