已知函数f(x)=log2[ax^2+(a-1)x+1/4]的定义域为R 求实数a的取值范围

已知函数f(x)=log₂[ax²+(a-1)x+(1/4)]的定义域为R， 求实数a的取值范围。
解：如果f(x)的定义域为R，那么对任何x都有ax²+(a-1)x+(1/4)>0；
因此必有a>0，且其判别式Δ=(a-1)²-a=a²-3a+1=[a-(3-√5)/2][a-(3+√5)/2]<0
即(3-√5)/2<a<(3+√5)/2，就是a的取值范围。