已知函数f(x)＝lnx，g(x)＝12ax2+bx．（1）当a＝b＝12时，求函数h（x）=f（x）-g（x）的单调区间；（2）

已知f(x)=lnx,g(x)=12ax2+bx(a≠0),h(x)=f(x)-g(x)(Ⅰ)当a=4,b=2...
解答：（I）解：h（x）=lnx-2x2-2x∴h′（x）=?4x2?2x+1x…（2分）令h′（x）=0，则4x2+2x-1=0，解出x1=?5?14，x2=5?14 …（3分）∴h（x）在（0，5?14）上为增函数，在（5?14，+∞）上为减函数…（5分）∴h（x）的极大值点为5?14…（6分）（II）证明：设点P...

已知f(x)=lnx,g(x)=12ax2+bx(a≠0),h(x)=f(x)-g(x)(Ⅰ)若a=3,b=2...
1x（x＞0），令h′（x）=0，则3x2+2x-1=0，x1=-1，x2=13，则当0＜x＜13时，h′（x）＞0，则h（x）在（0，13）上为增函数，当x＞13时，h′（x）＜0，则h（x）在（13，+∞）上为减函数，则h（x）的极大值点为13；（Ⅱ）∵b=2，∴h(x)＝lnx?12 ax2?2x，∴h′(...

已知函数f(x)=lnx-12ax2+bx.(1)当b=a-1时,讨论f(x)的单调性;(2)当a=...
（1）函数f（x）的定义域为（0，+∞），f′（x）=1x-ax+a-1=-ax2+(a-1)+1x=-(ax+1)(x-1)x…（2分）当a≥0时，因为ax+1＞0，故函数f（x）在（0，1）上递增，在（1，+∞）上递减…（3分）当-1＜a＜0时，函数f（x）在（0，1）和（-1a，+∞）上递增，在（1，-1...

已知函数f(x)=lnx?ax+1?ax?1(a>0).(1)设0<a<1,试讨论f(x)单调性;(2...
（1）∵函数f(x)＝lnx?ax+1?ax?1(a＞0)，所以f′（x）=?ax2+x+a?1x2（x＞0），令h（x）=ax2-x+1-a（x＞0）当a≠0时，由f′（x）=0，即ax2-x+1-a=0，解得x1=1，x2=1a-1．当a=12时x1=x2，h（x）≥0恒成立，此时f′（x）≤0，函数f（x）单调递减；当0＜a...

已知函数f(x)=lnx+ax(a>0).(1)求f(x)的单调区间;(2)如果P(x0,y0)是...
（Ⅰ）函数f（x）=lnx+ax（a＞0）的定义域为（0，+∞），则f′(x)＝1x?ax2＝x?ax2．因为a＞0，由f′（x）＞0得x∈（a，+∞），由f′（x）＜0得x∈（0，a），所以f（x）的单调递增区间为（a，+∞），单调递减区间为（0，a）．（Ⅱ）由题意，以P（x0，y0）为切点的切线...

已知函数f(x)=lnx+ax 2 +bx(其中a,b)为常数且a≠0)在x=1处取得极值...
（I）因为f（x）=lnx+ax 2 +bx所以f′（x）= 1 x +2ax+b，…（2分）因为函数f（x）=lnx+ax 2 +bx在x=1处取得极值f′（1）=1+2a+b=0…（3分）当a=1时，b=-3，f′（x）= 2 x 2 -3x+1 x ，f′（x），f（x）随x的变化情况如下表： x ...

已知函数f(x)=lnx,g(x)=f(x)+ax2+bx,函数g(x)的图象在点(1,g(1...
（1）依题意得g（x）=lnx+ax2+bx，则g′(x)＝1x+2ax+b，由函数g（x）的图象在点（1，g（1））处的切线平行于x轴得：g'（1）=1+2a+b=0，∴b=-2a-1．（2）由（1）得g′(x)＝2ax2?(2a+1)x+1x=(2ax?1)(x?1)x，∵函数g（x）的定义域为（0，+∞），∴①当a≤0...

已知函数f(x)=lnx的图象与g(x)=ax+bx的图象交于点P(1,0),且在P点处...
（Ⅰ）∵函数f（x）=lnx的图象与g（x）=ax+bx的图象交于点P（1，0），∴g（1）=a+b=0①…（2分）又f′(x)＝1x，g′(x)＝a?bx2，由f（x）与g（x）在点（1，0）处有公共切线，∴g'（1）=f'（1）=1，即a-b=1②…（4分）由①②锝a＝12，b＝?12…（6分）（Ⅱ）令...

已知函数g(x)=lnx+ax2+bx.(a,b∈R)(1)若关于x的不等式1+lnx>g(x...
（1）∵关于x的不等式1+lnx＞g（x）的解集为（-∞，1）∪（2，+∞），∴ax2+bx-1＜0的解集为（-∞，1）∪（2，+∞），则a＜0，1+2=ba，1×2＝?1a，∴a＝?12，b＝32，∴b-a=2；（2）∵f（x）=g（x）-x=lnx+ax2，（a∈R），∴f′（x）=1x+2ax＝2ax2+1x，当a...

已知函数f(x)=x+alnx在x=1处的切线与直线x+2y=0垂直,函数g(x)=f(x...
（1）∵f（x）=x+alnx，∴f′（x）=1+ax，∵f（x）在x=1处的切线l与直线x+2y=0垂直，∴k=f′（x）|x=1=1+a=2，解得a=1．（2）∵g（x）=lnx+12x2-（b-1）x，∴g′（x）=x2?(b?1)x+1x，x＞0，由题意知g′（x）＜0在（0，+∞）上有解，即x+1x+1-b＜0...