数字信号处理的几个题目，求大神帮忙！

1.已知线性移不变系统函数为H(z)=

, <|z|<2
（1）求系统的单位冲激响应h(n)。
（2）求系统的频率响应。
2.一线性相位FIR滤波器，其单位冲激响应h(n)为实序列，且当n< 0或n > 4时h(n) = 0。系统函数H(z)在z = j和z= 2各有一个零点，并且已知系统对直流分量无畸变，即在ω= 0处的频率响应为1，求H(z)的表达式。

3.h(n)=2δ(n)+δ(n-1)+δ(n-3)+2δ(n-4)，求其系统函数，该滤波器是否具有线性相位特性，为什么？

4.用双线性变换法设计无限长单位冲激响应（I I R）数字低通滤波器，要求通带截止频率ωc=0.5πrad，通带衰减δ1不大于3dB，阻带截止频率ωst=0.75πrad，阻带衰减δ2不小于20dB。以巴特沃思（Butterworth）模拟低通滤波器为原型，采样间隔T=2s。

5.求序列
的z变换及收敛域，画出零极点图。

6.已知X(z)=
，分别求
(1)收敛域为0.5<｜z｜<2时的原序列x(n) (2)收敛域为｜z｜>2时的原序列x(n)

7．二阶连续时间滤波器的系统函数为H1(s)=
其中，a<0,b<0都是实数。假设采样周期为T=2，用冲激响应不变法确定离散时间系统滤波器的系统函数及零、极点。

8.已知有限长单位冲激响应（FIR）滤波器的输入输出方程为
y(n)=x(n)-2x(n-1)+2x(n-2)-x(n-3)
（1）判断此滤波器属于哪一类线性相位滤波器。
（2）求对应的频率幅度函数H(ω)与频率相位函数θ(ω)。

9.已知序列
，求两个序列的线性卷积，和N=5及N=8点的循环卷积。

10．试用冲激响应不变法与双线性变换法将以下模拟系统函数变换为数字系统函数:
H(s)=
，其中抽样周期T=1s。

11. 设FIR滤波器的系统函数为：H(z)=1+0.9z-1+2.1z-2+0.9z-3+z-4
求：(1)画出该系统的横截型结构图；
(2)写出该系统的差分方程；
(3)判断是否具有线性相位，若有属于哪一类?

12. h(n)是长度为N的有限长序列，当n<0或n≥N时h(n)=0。对h(n)的序列傅里叶变换等间隔采样3N点：

求对3N点采样值H(k)=H()作长度为3N点的DFT反变换所对应的序列g(n)。

<!--｜z｜<!--|z|<2（1）求系统的单位冲激响应h(n)。（2）求系统的频率响应。2.一线性相位fir滤波器，其单位冲激响应h(n)为实序列，且当n