已知函数f（x）=|x-a|-9/x+a，x∈[1，6]，a∈R．（Ⅱ）当a∈（1，6）时，求函数f（x）的
最大值的表达式M（a）
详细说下，在1<=x<=a 的时候，为什么有1<a<=3和3<a<=6,两种情况
f(x) = (x-1) - 9/x + 1 = x - 9/x = x + (-9/x)
当1 <= x <= 6, both x and -9/x are increase ==> f(x) is increase
(2)
当 a <= x <= 6 时, f(x) = x-a - 9/x +a = x + (-9/x) is increase,
==> 当 x 属于[a, 6]时, f(x)的最大值=f(6) = 6-9/6 = 27/6 = 9/2
当 x 属于[1, a]时, f(x) = a-x - 9/x + a = 2a - (x + 9/x) <= 2a - 2(x(1/2)*(9/x)^(1/2)) = 2a - 6
==> 当 x 属于[1, a], a >= 3 时, f(x)的最大值 = f(3) = 2a - 6
a < 3 时, f(x)的最大值 f(a) = 2a - (a + 9/a) = a - 9/a < 0
So, 当 3 <= a < 6, f(x)的最大值的表达式M(a) = max{ 9/2, 2a-6}
当 1 < a < 3, M(a) = 9/2
9/2 = 2a - 6, a = 21/4 ==> 当a属于[3，21/4] 时, 9/2 > 2a-6, M(a) = 9/2.
So, 当a属于 (1，21/4] 时 ==> M(a) = 9/2
当a属于 (21/4, 6) 时, 9/2 < 2a - 6 ==> M(a) = 2a - 6
已知函数f(x)=|x-a|- 9 x +a,x∈[1,6],a∈R. (Ⅰ)若a=1,试判断并证明...
(1)当a=1时, f(x)=|x-1|-9x+1, 因为1<=x<=6, 所以f(x)=x-1-9x+1=-8x 设1<=x1<x2<=6, f(x1)-f(x2)=-8x1-(-8x2)=-8(x1-x2)>0, 即f(x1)>f(x2), 所以是单调递减的 (2)当1<a<6时,当1<=x<=a时,f(x)=a-x-9x+a=-10x+2a, 此时递减 ...
已知函数f(x=|x-a|-9\/x+a,x属于1,6的闭区间,a属于R
x∈[1，6]，a∈R.令a=1，f(x)=|x-1|-9\/x+1当x>=1时，f(x)=x-9\/xF’(x)=1+9\/x^2>0∴函数f(x)单调递增 (2)∵函数f(x)=|x-a|-9\/x+a ,x∈[1，6]，a∈(1，6)当1<=x<a时，f(x)=2a-x-9\/x令f’(x)=-1+9\/x^2=0==>x=3f’’(x)=-18\/x^3==>...
已知函数fx=|x-a|-9\/x+a,x∈【1,6】,a∈R
x>a f(x)=｜x-a｜-9\/x+a=x-a-9\/x+a=x-9\/x 在x∈【1，6】，f(x)=x-9\/x 增 f(x)max=f(6)=4.5 x<a f(x)=｜x-a｜-9\/x+a=a-x-9\/x+a=2a-x-9\/x 在x∈【1，6】，f(x)=2a-x-9\/x 用定义法证 在x∈【1，3】，为减函数；f(x)max=f...
已知函数f(x)=|x?a|?9x+a,x∈[1,6],a∈R.(1)若a=6,写出函数f(x)的单...
∴f（x）=2a-(x+9x)1≤x≤ax-9x，a<x≤6 当1<a≤3时，f（x）在[1，a]上是增函数 在[a，6]上也是增函数 ∴当x=6时，f（x）取得最大值为f（6）=6-96=92 ∴f（x）是增函数
函数f(x)=丨x-a丨+9\/x+a,其中x∈[1,6] 用求导的方法
(1)f(x)=丨x-a丨+9\/x+a=丨x-1丨+9\/x+1=x+9\/x 其中x∈[1,6]求导得f'=1-9\/x^2故得f‘>0得x>3,故的单调递增区间为[3,6],单调递减区间为[1,3].(2)f(x)=丨x-a丨+9\/x+a=x-a+9\/x+a=x+9\/x 其中x∈[a,6]=-x+a+9\/x+a=-x+9\/x+2a 其中x∈[...
已知函数f(x)=x|x-a|(x∈R).(1)判断f(x)的奇偶性,并证明;(2)求实数a...
…（6分）∴当a=0时，f（x）为奇函数；当a≠0时，f（x）为非奇非偶函数．…（7分）（2） g(x)=x|x-a|+2x+1= x 2 +(2-a)x+1，x≥a - x 2 +(2+a)x+1，x＜a 在R上恒为增函数，…（8分）
已知函数f(x)=x|x-a|(a∈R).(I)判断f(x)的奇偶性;(Ⅱ)解关于x的不等式...
函数f （x ）的定义域是R，当a=0时，f （-x ）=-x|-x|=-x|x|=-f （x ），∴f （x ）是奇函数．当a≠0时，∵f （a ）=0，f （-a ）=-2a|a|，∴f （-a ）≠f （a ）且f （-a ）≠-f （a ），∴f （x ）既不是奇函数，也不是偶函数．（II）∵x|x-a|≥...
已知函数f(x)=x-a\/x-2lnx,a∈R. (1)函数f(x)的单调性 (2)偌f(x)有两
已知函数f(x)=x-a\/x-2lnx,a∈R.(1)函数f(x)的单调性(2)偌f(x)有两个极值点x1,x2,且x1<x2,求a的取值范围(3)在(2)的条件下,证明f(x2)<x2-1... 已知函数f(x)=x-a\/x-2lnx,a∈R.(1)函数f(x)的单调性(2)偌f(x)有两个极值点x1,x2,且x1<x2,求a的取值范围(3)在(2)的条件...
已知函数f(x)=|x|(x-a)(a∈R).(1)当a=-3时,解不等式f(x)≤0;(2)当a...
（1）当a=-3时，不等式f（x）≤0等价于|x|（x+3）≤0∴x+3≤0或x=0∴不等式的解集为{x|x≤-3或x=0}；（2）当a=2时，f（x）=|x|（x-2）=x(x?2)，x≥0?x(x?2)，x＜0图象如图所示∴函数的单调递增区间是（-∞，0），（1，+∞），单调递减区间是（0，1）；（3）a...
已知函数f(x)=|x-a|-|x+3|,a∈R.(Ⅰ)当a=-1时,解不等式f(x)≤1...
当x≥-1时，不等式化为（x+1）-（x+3）≤1，不等式必成立．综上，不等式的解集为[-52，+∞）．…（5分）（Ⅱ）当x∈[0，3]时，f（x）≤4即|x-a|≤x+7，由此得a≥-7且a≤2x+7．当x∈[0，3]时，2x+7的最小值为7，所以a的取值范围是[-7，7]．…（10分）
