第1个回答 2012-07-09
34 向量的平行与垂直 ：设 = , = ，且 ，则：
|| =λ .（交叉相乘差为零）
( ) · =0 .（对应相乘和为零）
35 线段的定比分公式 ：设 ， ， 是线段 的分点, 是实数，且 ，则
（ ）.
36三角形的重心坐标公式： △ABC三个顶点的坐标分别为 、 、 ,则△ABC的重心的坐标是 .
37三角形五“心”向量形式的充要条件：
设 为 所在平面上一点，角 所对边长分别为 ，则
（1） 为 的外心 .
（2） 为 的重心 .
（3） 为 的垂心 .
（4） 为 的内心 .
（5） 为 的 的旁心 .
38常用不等式：
（1） (当且仅当a＝b时取“=”号)．
（2） (当且仅当a＝b时取“=”号)．
（3）
（4） .
（5） (当且仅当a＝b时取“=”号)。
39极值定理:已知 都是正数，则有
（1）若积 是定值 ，则当 时和 有最小值 ；
（2）若和 是定值 ，则当 时积 有最大值 .
（3）已知 ，若 则有
。
（4）已知 ，若 则有
40 一元二次不等式 ，如果 与 同号，则其解集在两根之外；如果 与 异号，则其解集在两根之间.简言之：同号两根之外，异号两根之间.即：
；
.
41 含有绝对值的不等式 ：当a> 0时，有
.
或 .
42 斜率公式 ：
（ 、 ）.
43 直线的五种方程：
（1）点斜式 (直线 过点 ，且斜率为 )．
（2）斜截式 (b为直线 在y轴上的截距).
（3）两点式 ( )( 、 ( )).
两点式的推广： （无任何限制条件！）
(4)截距式 ( 分别为直线的横、纵截距， )
（5）一般式 (其中A、B不同时为0).
直线 的法向量： ，方向向量：
44 夹角公式：
(1) . ( ， , )
(2) .( , , ).
直线 时，直线l1与l2的夹角是 .
45 到 的角公式：
(1) .( ， , )
(2) .( , , ).
直线 时，直线l1到l2的角是 .
46 点到直线的距离 ： (点 ,直线 ： ).
47 圆的四种方程：
（1）圆的标准方程 .
（2）圆的一般方程 ( ＞0).
（3）圆的参数方程 .
（4）圆的直径式方程 (圆的直径的端点是 、 ).
48点与圆的位置关系：点 与圆 的位置关系有三种：
若 ，则 点 在圆外;
点 在圆上; 点 在圆内.
49直线与圆的位置关系：直线 与圆 的位置关系有三种( ):
; ; .
50 两圆位置关系的判定方法:设两圆圆心分别为O1，O2，半径分别为r1，r2， ，则：
;
;
;
;
.
51 椭圆 的参数方程是 . 离心率 ，
准线到中心的距离为 ，焦点到对应准线的距离(焦准距) 。
过焦点且垂直于长轴的弦叫通经，其长度为： .
52 椭圆 焦半径公式及两焦半径与焦距构成三角形的面积:
， ； 。
53椭圆的的内外部:
（1）点 在椭圆 的内部 .
（2）点 在椭圆 的外部 .
54 椭圆的切线方程:
(1) 椭圆 上一点 处的切线方程是 .
（2）过椭圆 外一点 所引两条切线的切点弦方程是 .
（3）椭圆 与直线 相切的条件是 .
55 双曲线 的离心率 ，准线到中心的距离为 ，焦点到对应准线的距离(焦准距) 。过焦点且垂直于实轴的弦叫通经，其长度为： .
焦半径公式 ， ，
两焦半径与焦距构成三角形的面积 。
56 双曲线的方程与渐近线方程的关系:
(1）若双曲线方程为 渐近线方程： .
(2)若渐近线方程为 双曲线可设为 .
(3)若双曲线与 有公共渐近线，可设为
（ ，焦点在x轴上， ，焦点在y轴上）.
(4) 焦点到渐近线的距离总是 。
57双曲线的切线方程:
(1)双曲线 上一点 处的切线方程是 .
(2)过双曲线 外一点 所引两条切线的切点弦方程是 .
（3）双曲线 与直线 相切的条件是 .
58抛物线 的焦半径公式:
抛物线 焦半径 .
过焦点弦长 .
59二次函数 的图象是抛物线：
（1）顶点坐标为 ；（2）焦点的坐标为 ；
（3）准线方程是 .
60 直线与圆锥曲线相交的弦长公式
或
（弦端点A ，由方程 消去y得到
, 为直线 的倾斜角， 为直线的斜率， .
61证明直线与平面的平行的思考途径:
（1）转化为直线与平面无公共点；
（2）转化为线线平行；
（3）转化为面面平行.
62证明直线与平面垂直的思考途径:
（1）转化为该直线与平面内任一直线垂直；
（2）转化为该直线与平面内相交二直线垂直；
（3）转化为该直线与平面的一条垂线平行；
（4）转化为该直线垂直于另一个平行平面。
63证明平面与平面的垂直的思考途径：
（1）转化为判断二面角是直二面角；
（2）转化为线面垂直；
(3) 转化为两平面的法向量平行。
64 向量的直角坐标运算：
设 ＝ ， ＝ 则：
(1) ＋ ＝ ；
(2) － ＝ ；
(3)λ ＝ (λ∈R)；
(4) · ＝ ；
65 夹角公式：
设 ＝ ， ＝ ，则 .
66 异面直线间的距离 ：
( 是两异面直线，其公垂向量为 ， 是 上任一点， 为 间的距离).
67点 到平面 的距离：
（ 为平面 的法向量， ， 是 的一条斜线段）.
68球的半径是R，则其体积 ,其表面积 ．
69球的组合体：
(1)球与长方体的组合体: 长方体的外接球的直径是长方体的体对角线长.
(2)球与正方体的组合体:正方体的内切球的直径是正方体的棱长, 正方体的棱切球的直径是正方体的面对角线长, 正方体的外接球的直径是正方体的体对角线长.
(3)球与正四面体的组合体: 棱长为 的正四面体的内切球的半径为
(正四面体高 的 ),外接球的半径为 (正四面体高 的 ).
70 分类计数原理（加法原理）： .
分步计数原理（乘法原理）： .
71排列数公式 ： = = .( ， ∈N*，且 )．规定 .
72 组合数公式： = = = ( ∈N*， ，且 ).
组合数的两个性质:(1) = ;(2) + = .规定 .
73 二项式定理 ;
二项展开式的通项公式 .
的展开式的系数关系：
； ； 。
74 互斥事件A，B分别发生的概率的和：P(A＋B)=P(A)＋P(B)．
个互斥事件分别发生的概率的和：P(A1＋A2＋…＋An)=P(A1)＋P(A2)＋…＋P(An)．
75 独立事件A，B同时发生的概率：P(A·B)= P(A)·P(B).
n个独立事件同时发生的概率：P(A1· A2·…· An)=P(A1)· P(A2)·…· P(An)．
76 n次独立重复试验中某事件恰好发生k次的概率：
77 数学期望：
数学期望的性质
（1） . （2）若 ～ ,则 .
(3) 若 服从几何分布,且 ，则 .
78方差：
标准差： = .
方差的性质：
(1) ；
(2）若 ～ ，则 .
(3) 若 服从几何分布,且 ，则 .
方差与期望的关系： .
79正态分布密度函数： ，
式中的实数μ， （ >0）是参数，分别表示个体的平均数与标准差.
对于 ，取值小于x的概率： .
80 在 处的导数（或变化率）：
.
瞬时速度： .
瞬时加速度： .
81 函数 在点 处的导数的几何意义：
函数 在点 处的导数是曲线 在 处的切线的斜率 ，相应的切线方程是 .
82 几种常见函数的导数：
(1) （C为常数）.(2) .(3) .
(4) . (5) ； .
(6) ; .
83 导数的运算法则：
（1） .（2） .（3） .
84 判别 是极大（小）值的方法：
当函数 在点 处连续时，
（1）如果在 附近的左侧 ，右侧 ，则 是极大值；
（2）如果在 附近的左侧 ，右侧 ，则 是极小值.
85 复数的相等： .（ ）
86 复数 的模（或绝对值） = = .
87 复平面上的两点间的距离公式：
（ ， ）.
88实系数一元二次方程的解
实系数一元二次方程 ，
①若 ,则 ;
②若 ,则 ;
③若 ，它在实数集 内没有实数根；在复数集 内有且仅有两个共轭复数根 .
|| =λ .（交叉相乘差为零）
( ) · =0 .（对应相乘和为零）
35 线段的定比分公式 ：设 ， ， 是线段 的分点, 是实数，且 ，则
（ ）.
36三角形的重心坐标公式： △ABC三个顶点的坐标分别为 、 、 ,则△ABC的重心的坐标是 .
37三角形五“心”向量形式的充要条件：
设 为 所在平面上一点，角 所对边长分别为 ，则
（1） 为 的外心 .
（2） 为 的重心 .
（3） 为 的垂心 .
（4） 为 的内心 .
（5） 为 的 的旁心 .
38常用不等式：
（1） (当且仅当a＝b时取“=”号)．
（2） (当且仅当a＝b时取“=”号)．
（3）
（4） .
（5） (当且仅当a＝b时取“=”号)。
39极值定理:已知 都是正数，则有
（1）若积 是定值 ，则当 时和 有最小值 ；
（2）若和 是定值 ，则当 时积 有最大值 .
（3）已知 ，若 则有
。
（4）已知 ，若 则有
40 一元二次不等式 ，如果 与 同号，则其解集在两根之外；如果 与 异号，则其解集在两根之间.简言之：同号两根之外，异号两根之间.即：
；
.
41 含有绝对值的不等式 ：当a> 0时，有
.
或 .
42 斜率公式 ：
（ 、 ）.
43 直线的五种方程：
（1）点斜式 (直线 过点 ，且斜率为 )．
（2）斜截式 (b为直线 在y轴上的截距).
（3）两点式 ( )( 、 ( )).
两点式的推广： （无任何限制条件！）
(4)截距式 ( 分别为直线的横、纵截距， )
（5）一般式 (其中A、B不同时为0).
直线 的法向量： ，方向向量：
44 夹角公式：
(1) . ( ， , )
(2) .( , , ).
直线 时，直线l1与l2的夹角是 .
45 到 的角公式：
(1) .( ， , )
(2) .( , , ).
直线 时，直线l1到l2的角是 .
46 点到直线的距离 ： (点 ,直线 ： ).
47 圆的四种方程：
（1）圆的标准方程 .
（2）圆的一般方程 ( ＞0).
（3）圆的参数方程 .
（4）圆的直径式方程 (圆的直径的端点是 、 ).
48点与圆的位置关系：点 与圆 的位置关系有三种：
若 ，则 点 在圆外;
点 在圆上; 点 在圆内.
49直线与圆的位置关系：直线 与圆 的位置关系有三种( ):
; ; .
50 两圆位置关系的判定方法:设两圆圆心分别为O1，O2，半径分别为r1，r2， ，则：
;
;
;
;
.
51 椭圆 的参数方程是 . 离心率 ，
准线到中心的距离为 ，焦点到对应准线的距离(焦准距) 。
过焦点且垂直于长轴的弦叫通经，其长度为： .
52 椭圆 焦半径公式及两焦半径与焦距构成三角形的面积:
， ； 。
53椭圆的的内外部:
（1）点 在椭圆 的内部 .
（2）点 在椭圆 的外部 .
54 椭圆的切线方程:
(1) 椭圆 上一点 处的切线方程是 .
（2）过椭圆 外一点 所引两条切线的切点弦方程是 .
（3）椭圆 与直线 相切的条件是 .
55 双曲线 的离心率 ，准线到中心的距离为 ，焦点到对应准线的距离(焦准距) 。过焦点且垂直于实轴的弦叫通经，其长度为： .
焦半径公式 ， ，
两焦半径与焦距构成三角形的面积 。
56 双曲线的方程与渐近线方程的关系:
(1）若双曲线方程为 渐近线方程： .
(2)若渐近线方程为 双曲线可设为 .
(3)若双曲线与 有公共渐近线，可设为
（ ，焦点在x轴上， ，焦点在y轴上）.
(4) 焦点到渐近线的距离总是 。
57双曲线的切线方程:
(1)双曲线 上一点 处的切线方程是 .
(2)过双曲线 外一点 所引两条切线的切点弦方程是 .
（3）双曲线 与直线 相切的条件是 .
58抛物线 的焦半径公式:
抛物线 焦半径 .
过焦点弦长 .
59二次函数 的图象是抛物线：
（1）顶点坐标为 ；（2）焦点的坐标为 ；
（3）准线方程是 .
60 直线与圆锥曲线相交的弦长公式
或
（弦端点A ，由方程 消去y得到
, 为直线 的倾斜角， 为直线的斜率， .
61证明直线与平面的平行的思考途径:
（1）转化为直线与平面无公共点；
（2）转化为线线平行；
（3）转化为面面平行.
62证明直线与平面垂直的思考途径:
（1）转化为该直线与平面内任一直线垂直；
（2）转化为该直线与平面内相交二直线垂直；
（3）转化为该直线与平面的一条垂线平行；
（4）转化为该直线垂直于另一个平行平面。
63证明平面与平面的垂直的思考途径：
（1）转化为判断二面角是直二面角；
（2）转化为线面垂直；
(3) 转化为两平面的法向量平行。
64 向量的直角坐标运算：
设 ＝ ， ＝ 则：
(1) ＋ ＝ ；
(2) － ＝ ；
(3)λ ＝ (λ∈R)；
(4) · ＝ ；
65 夹角公式：
设 ＝ ， ＝ ，则 .
66 异面直线间的距离 ：
( 是两异面直线，其公垂向量为 ， 是 上任一点， 为 间的距离).
67点 到平面 的距离：
（ 为平面 的法向量， ， 是 的一条斜线段）.
68球的半径是R，则其体积 ,其表面积 ．
69球的组合体：
(1)球与长方体的组合体: 长方体的外接球的直径是长方体的体对角线长.
(2)球与正方体的组合体:正方体的内切球的直径是正方体的棱长, 正方体的棱切球的直径是正方体的面对角线长, 正方体的外接球的直径是正方体的体对角线长.
(3)球与正四面体的组合体: 棱长为 的正四面体的内切球的半径为
(正四面体高 的 ),外接球的半径为 (正四面体高 的 ).
70 分类计数原理（加法原理）： .
分步计数原理（乘法原理）： .
71排列数公式 ： = = .( ， ∈N*，且 )．规定 .
72 组合数公式： = = = ( ∈N*， ，且 ).
组合数的两个性质:(1) = ;(2) + = .规定 .
73 二项式定理 ;
二项展开式的通项公式 .
的展开式的系数关系：
； ； 。
74 互斥事件A，B分别发生的概率的和：P(A＋B)=P(A)＋P(B)．
个互斥事件分别发生的概率的和：P(A1＋A2＋…＋An)=P(A1)＋P(A2)＋…＋P(An)．
75 独立事件A，B同时发生的概率：P(A·B)= P(A)·P(B).
n个独立事件同时发生的概率：P(A1· A2·…· An)=P(A1)· P(A2)·…· P(An)．
76 n次独立重复试验中某事件恰好发生k次的概率：
77 数学期望：
数学期望的性质
（1） . （2）若 ～ ,则 .
(3) 若 服从几何分布,且 ，则 .
78方差：
标准差： = .
方差的性质：
(1) ；
(2）若 ～ ，则 .
(3) 若 服从几何分布,且 ，则 .
方差与期望的关系： .
79正态分布密度函数： ，
式中的实数μ， （ >0）是参数，分别表示个体的平均数与标准差.
对于 ，取值小于x的概率： .
80 在 处的导数（或变化率）：
.
瞬时速度： .
瞬时加速度： .
81 函数 在点 处的导数的几何意义：
函数 在点 处的导数是曲线 在 处的切线的斜率 ，相应的切线方程是 .
82 几种常见函数的导数：
(1) （C为常数）.(2) .(3) .
(4) . (5) ； .
(6) ; .
83 导数的运算法则：
（1） .（2） .（3） .
84 判别 是极大（小）值的方法：
当函数 在点 处连续时，
（1）如果在 附近的左侧 ，右侧 ，则 是极大值；
（2）如果在 附近的左侧 ，右侧 ，则 是极小值.
85 复数的相等： .（ ）
86 复数 的模（或绝对值） = = .
87 复平面上的两点间的距离公式：
（ ， ）.
88实系数一元二次方程的解
实系数一元二次方程 ，
①若 ,则 ;
②若 ,则 ;
③若 ，它在实数集 内没有实数根；在复数集 内有且仅有两个共轭复数根 .
第2个回答 2012-07-03
天啊，那也太多了，直接去书店买一本不就得了，很便宜的，那种小小的工具小册子。
第3个回答 2012-07-03
自己去买一本册子
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