我想LZ的意思是求不定积分：
∫(e^x)/(1+e^2x)dx=∫1/(1+e^2x)d(e^x)
然后用第二类换元法，令e^x=tant,则t=arctan(e^x)
代入可得：∫1/(1+e^2x)d(e^x)=∫(cost)^2d(tant)=∫(cost)^2*(sect)^2dt
=∫dt=t+C
然后把t=arctan(e^x)回代即得：
∫(e^x)/(1+e^2x)dx=arctan(e^x)+C
∫(e^x)/(1+e^2x)dx=∫1/(1+e^2x)d(e^x)
然后用第二类换元法，令e^x=tant,则t=arctan(e^x)
代入可得：∫1/(1+e^2x)d(e^x)=∫(cost)^2d(tant)=∫(cost)^2*(sect)^2dt
=∫dt=t+C
然后把t=arctan(e^x)回代即得：
∫(e^x)/(1+e^2x)dx=arctan(e^x)+C
温馨提示：内容为网友见解，仅供参考
第1个回答 2009-01-26
此题无解,求定积分要范围的吧,如果要求的话就把数据带入e^2+(1/3)e^3x来求
第2个回答 2009-01-26
e^xdx=d(e^x)
结果为arctan(e^x)
结果为arctan(e^x)
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