已知函数f（x）=|x+a|（a∈R）在[-1，1]上的最大值为M（a），则函数g（x）=M（x）-|x2-1|的零点的个数为

已知函数f（x）=|x+a|（a∈R）在[-1，1]上的最大值为M（a），则函数g（x）=M（x）-|x2-1|的零点的个数为（　　）A．1个B．2个C．3个D．4个

∵函数f（x）=|x+a|（a∈R）在[-1，1]上的最大值为M（a），
∴M（a）=

a+1，a＞0 ?a+1，a≤0

，
函数g（x）=M（x）-|x²-1|的零点，
即函数M（x）=

x+1，x＞0 ?x+1，x≤0

与函数y=|x²-1|交点的横坐标，

由图可得：函数M（x）=

x+1，x＞0 ?x+1，x≤0

与函数y=|x²-1|有三个交点，
故函数g（x）=M（x）-|x²-1|有3个零点，
故选：C

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