sin x < x < tan x
(不能用求导去证明，否则就变成循环论证
因为sin x的求导公式中运用到这一个极限)
在直角坐标系中作一单位圆(以原点O为圆心，1为半径的圆)，交x正半轴于点A
作圆在A点上的切线AB，其中B点在第一象限。连接OB，交圆于点P
过P作平行于y轴的直线，交x轴于Q。连结AP(请自己画图)
设∠POA=x(弧度)，那么OA=OP=1
PQ=OP*sin x=sin x, AB=OA*tan x=tan x
由图可知：△OPQ的面积<扇形OPA的面积<△OAB的面积
△OPQ的面积=1/2*PQ*OA=1/2*sin x
扇形OPA的面积=1/2*x*1^2=1/2*x
△OAB的面积=1/2*AB*OA=1/2*tan x
代入刚刚的面积大小关系就得：
sin x < x < tan x (0<x<π/2)
以下运用夹逼准则证明右极限等于1
上式各项取倒数，得：
1/tan x < 1/x < 1/sin x
各项乘以sin x,得：
cos x < (sin x)/x < 1
当x趋向0式，上面不等式中，cos x趋向1
而最右面也是1，由夹逼准则便有
lim sinx/x=1(x趋向0(+))
因为sinx/x是偶函数，图象关于y轴对称
所以lim sinx/x=1(x趋向0(-))
左右极限相等，都等于1
所以：
lim sinx/x=1(x趋向0)
如何用夹逼准则证明lim sinx\/x=1(x趋向0)
sin x < x < tan x (0<x<π\/2)以下运用夹逼准则证明右极限等于1 上式各项取倒数，得：1\/tan x < 1\/x < 1\/sin x 各项乘以sin x,得：cos x < (sin x)\/x < 1 当x趋向0式，上面不等式中，cos x趋向1 而最右面也是1，由夹逼准则便有 lim sinx\/x=1(x趋向0(+))因为sinx\/x...
lim(x→0)sinx\/x=1的证明
因此，有：sinx\/x<1且tanx=sinx\/cosx>x，即cosx<sinx\/x 即：cosx<sinx\/x<1 由于cosx与sinx\/x都是偶函数，所以上述不等式对0<|x|<π\/2都成立 因此，注意到lim cosx=1 根据迫敛性得：lim sinx\/x=1 有不懂欢迎追问
请问重要极限lim(x→0) sinx\/ x=1怎么推导的?
= lim(x→0) sinx² \/ x² * x = lim(x→0) sinx² \/x² * lim(x→0) x = 1 × 0 【重要极限 lim(x→0) sinx \/x = 1】= 0
为什么sinx\/ x的极限是1?
lim(x→0) cosx = 1 lim(x→0) 1 = 1 因此，根据夹逼定理，我们得到：lim(x→0) sinx\/ x = 1 另外，我们也可以使用泰勒级数展开来证明这个极限。对于任何实数x，都有：sinx = x - x^3\/3! + x^5\/5! - x^7\/7! + ...因此，当x趋于0时，我们有：lim(x→0) sinx\/ x = l...
如何证明lim(x趋近于0)sinx\/x=1
sin x < x < tan x (0<x<π\/2)以下运用夹逼准则证明右极限等于1 上式各项取倒数，得：1\/tan x < 1\/x < 1\/sin x 各项乘以sin x,得：cos x < (sin x)\/x < 1 当x趋向0式，上面不等式中，cos x趋向1 而最右面也是1，由夹逼准则便有 lim sinx\/x=1(x趋向0(+))因为sinx\/x...
利用函数极限定义证明limxsinx分之1=0 其中x趋向于0
夹逼准则，0=lim-x≤lim≤limx=0
...如何用夹逼定理证明当x→0时,函数f(x)=(sinx)\/x的极限为1了么...
有sin x < x < tan x (0<x<π\/2)以下运用夹逼准则证明右极限等于1 上式各项取倒数，得：1\/tan x < 1\/x < 1\/sin x 各项乘以sin x,得：cos x < (sin x)\/x < 1 当x->0(+)时，上面不等式中，cos x->1 而最右面也是1，由夹逼准则便有 lim sinx\/x=1(x->0(+))因为sinx...
lim x趋向于0 sinx\/x=1 重要极限求解释
几何解释
如何证明lim(sinx\/x)=1?
sin x < x < tan x (0<x<π\/2)以下运用夹逼准则证明右极限等于1 上式各项取倒数，得：1\/tan x < 1\/x < 1\/sin x 各项乘以sin x,得：cos x < (sin x)\/x < 1 当x趋向0式，上面不等式中，cos x趋向1 而最右面也是1，由夹逼准则便有 lim sinx\/x=1(x趋向0(+))因为sinx\/x...
极限求值 lim sinx\/x=? x→0 请告知解题方法
结果为1 算法好多种,这里介绍两种.一个是直接利用"当x→0时,x与sinx为等价无穷小",可立得结果.第二种是等价无穷小没学时,可用基本的"夹逼定理"来求 首先注意到sinx\/x对于一切x不等于0都有定义 楼主可以先画个单位圆,并把正弦线,正切线都画出来,根据面积大小 有(1\/2)sinx ...
