比如说,lim_{n->oo} an = A,其定义为对任何E>0,存在正整数N,当n>N时必有|an-A|<E。这个定义是对几何直观的表述,如果无法理解只能说明你的思维尚无法把几何现象和代数语言联系起来。
对于一个固定的E>0,|x-A|<E的意思是说x到A的距离小于E,如果“E很小”的话就是说“x离A很近”。极限是“无限靠近”的一种精确描述,既然是无限靠近,那么{an}中的项最终会充分接近于A。对于一个给定的E>0。
an迟早会停留在(A-E,A+E)这一区域内而不跑出来,而外面的项最多只有最开始部分的有限项,这一事实的表述就是存在正整数N使得当n>N时必有|an-A|<E。
扩展资料:
极限的思想方法贯穿于数学分析课程的始终。可以说数学分析中的几乎所有的概念都离不开极限。在几乎所有的数学分析著作中。
都是先介绍函数理论和极限的思想方法,然后利用极限的思想方法给出连续函数、导数、定积分、级数的敛散性、多元函数的偏导数,广义积分的敛散性、重积分和曲线积分与曲面积分的概念。如:
(1)函数在 点连续的定义,是当自变量的增量趋于零时,函数值的增量趋于零的极限。
(2)函数在 点导数的定义,是函数值的增量 与自变量的增量 之比 ,当 时的极限。
(3)函数在 点上的定积分的定义,是当分割的细度趋于零时,积分和式的极限。
(4)数项级数的敛散性是用部分和数列 的极限来定义的。
(5)广义积分是定积分其中 为,任意大于 的实数当 时的极限,等等。
参考资料来源:百度百科-极限