矩阵的秩是什么?请举例说明 我不太懂

如题所述

秩是一个数,并且是一个自然数,只能取 0,1,2,3,4,当我们说一个矩阵的秩是几的时候,我们到底在说什么?

矩阵中的任意一个r阶子式不为0,且任意的r+1阶子式为0,则阶数r就叫作该矩阵的秩。就是对一个矩阵,存在某个r阶行列式,值不为0,这个r阶行列式就是对一个矩阵你画r条横线,r条竖线,这个横竖线交叉的元素构成了一个新的数表,这个数表的行列式就叫作这个矩阵的r阶子式。

如果把矩阵进行初等行变换,将矩阵变换为一个行阶梯形矩阵后,那么行阶梯形矩阵的非0行就是这个矩阵的秩。这是通过运算的角度来给出的矩阵的秩的定义,对矩阵进行初等行变换后得到的行阶梯形矩阵的非0行的个数。

扩展资料

定理:矩阵的行秩,列秩,秩都相等。

定理:初等变换不改变矩阵的秩。

定理:矩阵的乘积的秩Rab<=min{Ra,Rb};

引理:设矩阵A=(aij)sxn的列秩等于A的列数n,则A的列秩,秩都等于n。

当r(A)<=n-2时,最高阶非零子式的阶数<=n-2,任何n-1阶子式均为零,而伴随阵中的各元素就是n-1阶子式再加上个正负号,所以伴随阵为0矩阵。

当r(A)<=n-1时,最高阶非零子式的阶数<=n-1,所以n-1阶子式有可能不为零,所以伴随阵有可能非零(等号成立时伴随阵必为非零。)

参考资料来源:百度百科-矩阵的秩

温馨提示:内容为网友见解,仅供参考
第1个回答  推荐于2017-11-24
知道力学中解方程组时的静定不静定问题?比如方程
AX=B A是矩阵,B是列向量,X是未知数列
这个方程组中有几个独立的方程,系数矩阵A的秩就是多少。例如三维问题
x+2y+z=3
2x+y+3z=5
3x+2y+4z=8
三个方程中,(3)=(1)+(2)
只有2个独立方程,系数矩阵的秩就是2
换言之,一个矩阵中,如果某一行(或列),可以由其他行(或列)通过代数运算得到(术语上称该行(或列)向量能够用其他行(或列)向量线性表示),则该矩阵的秩减1;
如果任何一行(或列)都不能由其他行(或列)线性表示,则矩阵满秩;本回答被网友采纳

矩阵的秩是什么?请举例说明 我不太懂
矩阵中的任意一个r阶子式不为0,且任意的r+1阶子式为0,则阶数r就叫作该矩阵的秩。就是对一个矩阵,存在某个r阶行列式,值不为0,这个r阶行列式就是对一个矩阵你画r条横线,r条竖线,这个横竖线交叉的元素构成了一个新的数表,这个数表的行列式就叫作这个矩阵的r阶子式。如果把矩阵进行初等...

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如果任何一行(或列)都不能由其他行(或列)线性表示,则矩阵满秩;

如何求矩阵的秩
按照初等行变换原则把原来的矩阵变换为阶梯型矩阵,总行数减去全部为零的行数即非零的行数就是矩阵的秩了。用初等行变换化成梯矩阵,梯矩阵中非零行数就是矩阵的秩。可以同时用初等列变换,但行变换足已,有时可能用到一个结论:若A中有非零的r阶子式, 则 r(A)>=r;若A的所有r+1阶子式(...

矩阵的秩 = 非零行数 = 非零列数?请问成立吗
结论错误。如果矩阵化成了标准形,秩=非零行数=非零列数。举例A= 1 0 2 0 秩=1,非零行数=2,非零列数=1。行秩=列秩。

下面那个矩阵的列秩为多少,怎么看的,在线等解答,谢谢,懂了第一时间采纳...
前三列有不为零的子式,列秩为三,列秩等于行秩

...三阶子式怎么得到的?不等于0又有什么意义?2、秩怎么得到的_百度知 ...
首先这是一个3行4列的矩阵,秩小于等于3,首先验证秩是否为3,经过你上面的等价变换后,得到的矩阵可以取一个三阶子矩阵,并计算该矩阵的行列式是否为零。注意这个三阶矩阵并非唯一的,你只需找到一个三阶子矩阵的行列式不为零就能说明这三个向量线性无关,从而说明矩阵的秩为3。原题中你可以取第一...

线性无关解和系数矩阵的秩有什么关系?
设矩阵A的秩 r(A) = r,A为 m*n 矩阵,则齐次线性方程组 AX=0 的基础解系含 n - r(A) 个向量。系数矩阵常常用来表示一些项目的数学关系,比如通过此类关系系数矩阵来证明各项目的正反比关系。对于任一向量组而言,,不是线性无关的就是线性相关的。向量组只包含一个向量a时,a为0向量,则...

矩阵:证明的第一行就看不懂,为啥A的秩是n,A的行最简形矩阵是有En,那个...
En 0是分块矩阵 不是单位矩阵。因为A的秩等于n,因此总可以化成秩为n的行最简型矩阵(包含En)

矩阵 考研数学 例题6的这个结论,不是太懂,求大神
就是说若A的秩小于增广矩阵的秩,那么AX=B是无解的

我知道线性方程组R(A)=R(B)的时候有解,可什么情况下有无限多个解?
尽管如此,也可用通解和特解表示(齐次方程只有通解),这样说可能不太易懂,你可以想象下方程组中未知数x为自由变量,而秩(方程组数量)是控制这些变量,如果秩(控制变量)的数量小于自由变量,那么多出来的自由变量就可以任意取值,就变成了无穷多解,希望可以帮到你,帮到后面看到的人。

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