高中数学

已知a>0,a不等于1,设p：函数y=loga (x+1)在（0,正无穷）上单调递减；q：曲线
y=x2+(2a-3)x+1与x轴交与不同的两点。如果p且q为假命题，p或q为真命题，求a的取值范围。（需要过程）

p且q为假命题，p,q 至少有一个假命题
p或q为真命题，p,q 至少有一个真命题
1. P真q假
p真：函数y=loga (x+1)在（0,正无穷）上单调递减； 0<a<1
q假 曲线y=x2+(2a-3)x+1与x轴交与不同的两点。 即q最多与x轴有一个交点
判别式=4a^2-12a+9-4=4a^2-12a+5<=0 1/2<=a<=5/2
取交集得 1/2<=a<1

2. P假q真
p假：函数y=loga (x+1)在（0,正无穷）上单调递减； a>1
q真 曲线y=x2+(2a-3)x+1与x轴交与不同的两点。
判别式=4a^2-12a+9-4=4a^2-12a+5>0 a<1/2或a>5/2
取交集得 a>5/2
由1,2可知 a的取值范围 1/2<=a<1或a>5/2

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