详细的解题过程如下：
拓展内容：
在微积分中，一个函数f 的不定积分，或原函数，或反导数，是一个导数等于f 的函数 F ，即F ′ = f。不定积分和定积分间的关系由微积分基本定理确定。其中F是f的不定积分。这样，许多函数的定积分的计算就可以简便地通过求不定积分来进行。
设F(x)是函数f(x)的一个原函数，我们把函数f(x)的所有原函数F(x)+ C(C为任意常数）叫做函数f(x)的不定积分，记作∫f(x)dx或者∫f（高等微积分中常省去dx），即∫f(x)dx=F(x)+C。
其中∫叫做积分号,f(x)叫做被积函数,x叫做积分变量,f(x)dx叫做被积式,C叫做积分常数，求已知函数的不定积分的过程叫做对这个函数进行积分。
1/（1+x^3）的不定积分求法如下：
1+x^3=(x+1)(x^2-x+1)
用待定系数法：A/(x+1)+(Bx+c)/(x^2-x+1)=1/(x+1)(x^2-x+1)
得A=1/3,B=-1/3,C=2/3
所以∫[1/(1+x^3)]dx =1/3∫(1/(x+1))dx-1/3∫((x-2)/(x^2-x+1))dx
其中1/3∫(1/(x+1))dx=1/3ln|x+1|+c
因为d（x^2-x+1）=(2x-1)dx,所以x-2=1/2(2x-1)-3/2
∫((x-2)/(x^2-x+1))dx=1/2∫(d(x^2-x+1)/(x^2-x+1))-3/2∫(1/(x^2-x+1))dx
其中∫(d(x^2-x+1)/(x^2-x+1))=ln|x^2-x+1|+c
∫(1/(x^2-x+1))dx=∫(dx/((x-1/2)^2+(根号3/2)^2))
因为∫（dx/(x^2+a^2)）=(1/a)arctan(x/a)
所以∫(1/(x^2-x+1))dx=∫(dx/((x-1/2)^2+(根号3/2)^2))
=（2/根号3）arctan（(x-1/2)/(根号3/2)）+c
在乘上系数,整理∫[1/(1+x^3)]dx=1/3ln|x+1|-1/6|x^2-x+1|+(1/根号3)arctan((2x-1)/根号3)+c
拓展内容：
1、不定积分的基本概念：
在微积分中，一个函数f 的不定积分，或原函数，或反导数，是一个导数等于f 的函数 F ，即F ′ = f。不定积分和定积分间的关系由微积分基本定理确定。其中F是f的不定积分。这样，许多函数的定积分的计算就可以简便地通过求不定积分来进行。
设F(x)是函数f(x)的一个原函数，我们把函数f(x)的所有原函数F(x)+ C(C为任意常数）叫做函数f(x)的不定积分，记作∫f(x)dx或者∫f（高等微积分中常省去dx），即∫f(x)dx=F(x)+C。其中∫叫做积分号,f(x)叫做被积函数,x叫做积分变量,f(x)dx叫做被积式,C叫做积分常数，求已知函数的不定积分的过程叫做对这个函数进行积分。
由定义可知：
求函数f(x)的不定积分，就是要求出f(x)的所有的原函数，由原函数的性质可知，只要求出函数f(x)的一个原函数，再加上任意的常数C,就得到函数f(x)的不定积分。
2、不定积分的主要性质：
1、函数的和的不定积分等于各个函数的不定积分的和；
2、求不定积分时，被积函数中不为零的常数因子可以提到积分号外面来；
本回答被网友采纳简单计算一下即可，答案如图所示
追答
这里分解分式，可以有三个做法：
第一个：待定系数法
第二个：任意代入数字，解方程
第三个：留数法
第三个方法，分母必须分解为一次因式才有效，分解结果出现的虚数i都可以通过合并消去
重新整理计算结果：
如图
这是神马意思、
追答就是求分解后的系数了
求1\/(1+x^3)的不定积分
设F(x)是函数f(x)的一个原函数，我们把函数f(x)的所有原函数F(x)+ C(C为任意常数）叫做函数f(x)的不定积分，记作∫f(x)dx或者∫f（高等微积分中常省去dx），即∫f(x)dx=F(x)+C。其中∫叫做积分号,f(x)叫做被积函数,x叫做积分变量,f(x)dx叫做被积式,C叫做积分常数，求已知函...
求不定积分∫[1\/(1+x^3)]dx 要步骤
拆成两部分，再积分 详情如图所示
1\/(1+x^3)的不定积分是什么?
1\/(1+x^3)的不定积分详细的解题过程如下：相关介绍：在微积分中，一个函数f的不定积分，或原函数，或反导数，是一个导数等于f的函数F，即F′ =f。不定积分和定积分间的关系由微积分基本定理确定，其中F是f的不定积分。根据牛顿-莱布尼茨公式，许多函数的定积分的计算就可以简便地通过求不定积分...
1\/(1+x^3)的不定积分是什么?
7. 结论：因此，1\/(1+x^3)的不定积分是ln|1+x^3|加上任意常数。这个结果为我们计算定积分提供了基础，并且反映了不定积分与定积分之间的紧密联系。
怎样求∫1\/(1+ x^3) dx的不定积分?
可以使用换元法来求解这个不定积分。设 u = 1 + x^3，那么 du\/dx = 3x^2，从而 dx = du\/(3x^2+3) = du\/(3(x^2+1))。将这个式子代入原式中得到：∫1\/(1+x^3) dx = ∫1\/[(1+x)(1-x+ x^2)] dx = ∫[1\/3(x+1) - 1\/3(x-2)\/(x^2 - x + 1)] dx 对于...
被积函数是1\/(1+x^3)的不定积分怎么解
∫1\/（1+x^3）dx=∫1\/(x+1)*(x^2-x+1)dx=1\/3∫1\/(x+1)dx-1\/3∫(x-2)dx\/(x^2-x+1)=1\/3∫1\/(x+1)dx-1\/6∫d(x^2-x+1)\/(x^2-x+1)+1\/2∫dx\/[(x-1\/2)^2+3\/4]=1\/3∫1\/(x+1)dx-1\/6∫d(x^2-x+1)\/(x^2-x+1)+1\/√3∫d(2\/√3*x-1\/...
求(1+x^3)分之1的不定积分
∫1\/(1+x^3)dx ＝1\/3×∫[1\/(x+1)－(x-2)\/(x^2-x+1)]dx ＝1\/3×ln|x+1|－1\/3×∫(x-2)\/(x^2-x+1)dx ＝1\/3×ln|x+1|－1\/3×∫(x-1\/2-3\/2)\/(x^2-x+1)dx ＝1\/3×ln|x+1|－1\/6×ln(x^2-x+1)dx＋1\/√3×arctan[(2x-1)\/√3]＋C 证明 ...
∫(1\/(1+ x^3)) dx=什么?
＝1\/3×ln|x+1|－1\/6×ln(x^2-x+1)dx＋1\/√3×arctan[(2x-1)\/√3]＋C 不定积分的意义：一个函数，可以存在不定积分，而不存在定积分，也可以存在定积分，而没有不定积分。连续函数，一定存在定积分和不定积分。若在有限区间[a,b]上只有有限个间断点且函数有界，则定积分存在；若有...
求不定积分1\/1+x开3次方dx
设y=x^1\/3 x=y^3 dx=3y^2 1\/(1+x^1\/3)dx=3y^2\/(1+y)dy =3[(y+1)^2\/(y+1)-(2y+1)\/(y+1)]dy =3(y+1)dy-6dy+3\/(y+1)dy =3(y+1)^2\/2-6y+3ln(y+1)+c
求(1+x^3)分之1的不定积分
基本一眼就能看出能积，才动笔写 当然有一类积不出的也要记一记，例如lnx跑到分母里，根号里有3,4次，lnx,sinx之类的与其他函数钩钩搭搭的，很可能积不出，这时最好用软件先算一算，因为网上的积分题出题人通常不会告诉你是他胡思乱想出来的，有可能他在做定积分，以为一定要先算出不定积分 ...
