已知数列{an}的前n项和Sn=p^n+q(p不等于0,p不等于1)，求数列{an}是等比数列的充要条件。

如题所述

题目要求an的等比数列的充要条件；
那么我们可以求an的通项公式出来；

因为已经知道Sn；我们可以用
an = S1 （n=1）
=Sn-S（n-1） （n≥2）
①当n=1时；a1=S1=p+q
②当n≥2时
∵Sn=p^n+q
∴S(n-1)=p^(n-1)+q
∴an=Sn-S(n-1)
=p^n-p^(n-1)
=p*p^(n-1)-p^(n-1)
=(p-1)*p^(n-1)
若要使{an}是等比数列 （我们还要看an的通项公式；当n=1；要符合）
对于an=(p-1)*p^(n-1)
n=1时；a1=p-1
而由①知道；a1=S1=p+q
∴q=-1

所以若要使{an}是等比数列的充要条件：
p-1≠0；p≠0；q=-1

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