求不定积分∫(1/(x^2√(4-x^2))dx 拜托了 哥哥

如题所述

令x＝2sinθ，则：dx＝2cosθdθ，且
sinθ＝x/2、cosθ＝√［1－（sinθ）^2］＝√（1－x^2/4）＝（1/2）√（4－x^2），
∴cotθ＝cosθ/sinθ＝［（1/2）√（4－x^2）］/（x/2）＝√（4－x^2）/x。

∴原式＝∫｛1/［（2sinθ）^2（2cosθ）］｝（2cosθ）dθ
　　　＝（1/4）∫［1/（sinθ）^2］dθ
　　　＝－（1/4）cotθ＋C
　　　＝－√（4－x^2）/（4x）＋C

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