∫√（a^2-x^2）dx
设x=asint
则dx=dasint=acostdt
a^2-x^2
=a^2-a^2sint^2
=a^2cost^2
∫√（a^2-x^2）dx
=∫acost*acostdt
=a^2∫cost^2dt
=a^2∫（cos2t+1）/2dt
=a^2/4∫(cos2t+1)d2t
=a^2/4*(sin2t+2t)
将x=asint代回
∫√（a^2-x^2）dx=x√(a^2-x^2)/2+a^2*arcsin(x/a)/2+C
扩展资料
不定积分的公式
1、∫ a dx = ax + C，a和C都是常数
2、∫ x^a dx = [x^(a + 1)]/(a + 1) + C，其中a为常数且 a ≠ -1
3、∫ 1/x dx = ln|x| + C
4、∫ a^x dx = (1/lna)a^x + C，其中a > 0 且 a ≠ 1
5、∫ e^x dx = e^x + C
6、∫ cosx dx = sinx + C
7、∫ sinx dx = - cosx + C
求这个不定积分的困难在于有根式，但我们可以利用三角公式来化去根式。求解过程如下图所示:
T=？T咋个算的啊？
追答t利用反三角函数来算
见图
根号下a^2–x^2的不定积分怎么求?
∫√（a^2-x^2）dx=x√(a^2-x^2)\/2+a^2*arcsin(x\/a)\/2+C
根号下a方减去x方,对x求不定积分怎么求
用分部积分法按下图可以间接求出这个不定积分。在微积分中，一个函数f 的不定积分，或原函数，或反导数，是一个导数等于f 的函数 F ，即F ′ = f。不定积分和定积分间的关系由微积分基本定理确定。其中F是f的不定积分。
根号下x^2-a^2的积分是什么?
∫√（a^2-x^2）dx=x√(a^2-x^2)\/2+a^2*arcsin(x\/a)\/2+C（C为常数）
根号下a的平方减X的平方的定积分为多少
一个函数，可以存在不定积分，而不存在定积分；也可以存在定积分，而不存在不定积分。一个连续函数，一定存在定积分和不定积分；若只有有限个间断点，则定积分存在；若有跳跃间断点，则原函数一定不存在，即不定积分一定不存在。
定积分∫√(2x–x^2)dx=? 积分上线2,下0
具体回答如下：换元x=1+sinu =∫(1+sinu)cosud(1+sinu)=∫cos²u+sinucos²udu =1\/2∫cos2u+1du-∫cos²udcosu =sin2u\/4+u\/2-cos³u\/3+C 定积分的意义：一个函数，可以存在不定积分，而不存在定积分；也可以存在定积分，而不存在不定积分。一个连续函数，一定...
如何计算∫√(2x- x^2) dx?
【求解答案】【求解思路】1、将2x-x²转换成1-(x-1)²，即1-u² 的形式 2、令u=x-1，进行变量变换 3、运用基本积分公式，进行计算，即 【求解过程】【本题知识点】1、变量变换。变量变换是指在数学或物理学中，将一个或多个变量转换为另一个或多个变量的过程。通常，这种...
求根号下x的平方–2x-3分之一的不定积分,最好写在纸上
如图
求x–1\/x^2–2x–3不定积分
2019-11-25 求∫xdx\/(3–2x^2)的积分? 2 2019-01-30 求不定积分∫(|x–1|–|x+1|)dx 2 2014-10-02 求不定积分∫1\/x√(x^2-2x+3) dx 2 2015-04-28 x-2除以x^2+2x+3的不定积分怎么求 4 2015-12-04 我还想问一个问题:如果求x的不定积分为1\/2x^2+3对吗?... 2011-12...
如何求下面三个式子的不定积分?
2. (x^2+2)\/(1+x+x^2)^2 = 1\/(1+x+x^2) + [–(1\/2)(2x+1)+3\/2]\/ (1+x+x^2)^2 I = ∫1\/(1+x+x^2)dx + (1\/2)\/ (1+x+x^2) + (3\/2)∫1\/(1+x+x^2)^2 dx 1+x+x^2 = (x+1\/2)^2+3\/4,用换元法，令x+1\/2 =√3 tant \/2 ……= (...
求e的-x^2次方的不定积分怎么写解答?
从0到正无穷对e的-x^2次方积分解答过程如下：在微积分中，一个函数f 的不定积分，或原函数，或反导数，是一个导数等于f 的函数 F ，即F ′ =f。不定积分和定积分间的关系由微积分基本定理确定。其中F是f的不定积分。不定积分的求解方法：1、积分公式法 直接利用积分公式求出不定积分。2、...
