首先，去绝对值，将f(x)=x^2+|x-a|+1表示成分段函数。
┌x^2+x-a+1，x∈[a，+∞)
f(x)=│
└x^2-x+a+1，x∈(－∞，a)
然后，讨论a的取值与函数的两段图像对称轴之间的大小关系，判断函数在区间[a，+∞) 和 (－∞，a) 上的单调性，进而求出最值。
f(x)=x^2+x-a+1，x∈[a，+∞)的对称轴为直线x=－1/2， f(x)=x^2-x+a+1，x∈(－∞，a) 的对称轴为直线x=1/2.
①当a≤－1/2时，一方面，－1/2∈[a，+∞)，∴f(x)在x∈[a，+∞)的最小值为f(－1/2)=3/4－a；
另一方面，a≤－1/2<1/2，区间(－∞，a)在对称轴x=1/2的左边，f(x)在区间(－∞，a)上是减函数，∴f(x)>f(a)=a^2+1
又f(a)－f(－1/2)=a^2+1－3/4+a=(a+1/2)^2≥0，
∴当a≤－1/2时，f(x)的最小值为f(－1/2)=3/4－a。
②当－1/2<a<1/2时，一方面，区间 [a，+∞)在对称轴x=－1/2的右边，f(x)在区间[a，+∞)上是增函数，∴最小值为f(a)=a^2+1；另一方面，区间(－∞，a)在对称轴x=1/2的左边，f(x)在区间(－∞，a)上是减函数，∴f(x)>f(a)=a^2+1
∴当－1/2<a<1/2时，f(x)的最小值为f(a)=a^2+1.
③当a≥1/2时，一方面，区间 [a，+∞)在在对称轴x=－1/2的右边，f(x)在区间[a，+∞)上是增函数，∴最小值为f(a)=a^2+1；另一方面，另一方面，1/2∈(－∞，a)，∴f(x)在x∈(－∞，a)上的最小值为f(1/2)=3/4+a。
∵f(a)－f(1/2)=a^2+1－3/4－a=(a－1/2)^2≥0，
∴当a≥1/2时，f(x)的最小值为f(1/2)=3/4+a。
设a为实数,函数f(x)=x²+|x-a|+1(x∈R),求函数f(x)的最小值。
当x小于a 时 F(X)=x²-X+A+1=x²-X+1\/4+3\/4+A=(X-1\/2)^+3\/4+A 此时当x=1\/2 f(x)=3\/4+a 再讨论 大于a 最后是等于a 即可
设a为实数,函数f(x)=x2+|x-a|+1 求f(x)的最小植
(1)当1\/2=>a>=-1\/2时，(ⅰ)当x>=a时，f(x)=x^2+x-a+1,在[a,+∞）上单调增加，所以最小值为f(a)=a^2+1;(ⅱ)当x<a时,f(x)=x^2-x+a+1，在（-∞，a)上单调减少，所以最小值大于f(a)=a^2+1.综上，当1\/2=>a>=-1\/2时，f(x)的最小值为a^2+1.(2)当a...
设a为实数,函数f(x)=x^2+(x-a)的绝对值+1 ,x属于R,求f(x)的最小值
②当x大于等于a,f(x)=x2+2x-a+1=(x+1\/2)2+a+3\/4 所以 a小于等于-1\/2,则函数在[a,+∞)最小值为f(-1\/2)=3\/4-a 若a大于1／2,则在[a,+∞)单调递减,在[a,+∞)的最小值为f(a)=a2+1 所以①②知,当a小于等于-1\/2最小值为3\/4-a 当-1\/2小于a小于等于1\/2,最小...
求f(x)=x^2+|x-a|+1(x∈R)的最小值
当x≥a时 f(x)=x^2+x-a+1=[x^2+x+(1\/4)]-a+1-(1\/4) =[x+(1\/2)]^2+(3\/4)-a 它的对称轴为x=-1\/2 那么，当a≤-1\/2时，因为x≥a，那么函数f(x)可以取得最小值f(-1\/2)=(3\/4)-a； 当a>-1\/2时，因为x≥a，因为开口向上，那么函数f(x)的最小值为...
设a为实数,函数f(x)=x的平方+x-a的绝对值+1,x属于R,求f(x)的最小值
若a<=-1\/2,则，f(x)在x=-1的情况下取到最小值-a+3\/4，若a>-1\/2,则，f(x)在x=a的情况下取到最小值a^2+1 若x<a 则f(x)=x^2-(x-a)+1 =x^2-x+a+1 =(x-1\/2)^2+a+3\/4 若a>=1\/2,则f(x)在x=1的情况下取到最小值a+3\/4，若a<-1\/2,则f(x)在x=a...
设a为实数,函数f(x)=x的平方+(x-a)的绝对值+1,x∈R求f(x)的最小值
f(x)=x^2+x+1-a (x>a)f(x)=x^2-x+1+a (xa时 f(x)=x^2+x+1-a＝（x+0.5)^2+0.75-a>0.75-a 即当x=-0.5 f(x)=0.75-a 当x0.75+a 即当x=0.5 f(x)=0.75+a 讨论:1.当a
设函数fx=x^2+|x-a|+1,(x∈R),(1)判断函数f(x)的奇偶性.(2)求函数f...
(1)当a=0时,f(x)为偶函数；当a≠0时,f(x)既不是偶函数,也不是奇函数.(2)①当x≥a时,f(x)=x^2+x+1-a=(x+1\/2)^2+3\/4-a 当a≤-1\/2时,f(x)min=3\/4-a 当a＞-1\/2时,f(x)min=f(a)=a^2+1 ②当x≤a时,f(x)=x^2-x+1+a=(x-1\/2)^2+3\/4+a 当a≥...
求f(x)=x^2+|x-a|+1(x∈R)的最小值
兄弟，抱歉我能力有限，只能理论推导出答案，连根据答案尝试画图都没画出来，你这边什么时候有画图的答案还请分享一起学习一下，谢谢
已知函数f(x)=x^2+2|x-a|+1(x属于R,a属于R) 设f(x)最小值为g(a),求g...
f(x)=x²+2丨x-a丨+1 (1)当x-a≥0时 f(x)=x²+2x-2a+1 f(x)=(x+1)²-2a g(a)=-2a
设a为实数 函数f(x)=x∧2+(x-a)的绝对值+1 求函数最小值
②当x≥a时，函数f(x)=x^2+x-a+1=(x+1\/ 2 )^2-a+3\/4 若a≤-1\/2 ，则函数f（x）在（-∞，a]上的最小值为f(-1\/ 2 )=3\/ 4 -a，且f(-1\/ 2 )≤f(a)若a＞-1\/2 ，则函数f（x）在[a，+∞）上单调递增，从而函数f（x）在[a，+∞）上的最小值为f（a）=a^2...
