已知函数f（x）=|x-a|+|x-1|，a∈R.当a=3时，解不等式f（x）≦4；当x∈（-2，1）时，f（x）＞|2x-a-1|...

已知函数f（x）=|x-a|+|x-1|，a∈R.当a=3时，解不等式f（x）≦4；当x∈（-2，1）时，f（x）＞|2x-a-1|，求a的取值范围！急求！！！

a=3时，f（x）=|x-a|+|x-1|=|x-3|+|x-1|={
4-2x, x<1①
2, 1≤x≤3②
2x-4,x>3③
由①，解4-2x≦4得 x≥0 则0≦x<1
由②，2<4,则1≤x≤3
由③，解2x-4≦4得 x≦4 则3<x≦4
综上所述， 0≦x≦4

f（x）=|x-a|+|x-1|＞|2x-a-1|
|x-1|＞|2x-a-1|-|x-a|
当x∈（-2，1）时，|x-1|=1-x
则|2x-a-1|-|x-a|＜1-x
1)若a≤-2,则|x-a|=x-a
|2x-a-1|＜1-x+(x-a)=1-a。
则a-1＜2x-a-1＜1-a
a<x<1
x∈（-2，1）,则a≤-2
2)若a≥1，则|x-a|=-(x-a)
|2x-a-1|＜1-x-(x-a)=1+a-2x。
则-(1+a-2x)＜2x-a-1＜1+a-2x
而-(1+a-2x) = 2x-a-1，因此上式是不可能的。一个数不能比其自身小
3)若 -2<a<1,此时(1+a)/2＞a
则|2x-a-1|-|x-a|={
1-x,x<a;①
-3x+2a+1,a≤x②
x-1,x>a+1③
由①，得 1-x＜1-x,不可能，舍
由②，得-3x+2a+1＜1-x, x＞a
由③，得 x-1＜1-x，x＜1
综上所述，a＜x＜1
则a≤ -2

温馨提示：内容为网友见解，仅供参考

当前网址：https://22.t2y.org/zz/200x0s0xc.html