已知函数f(x)＝ax+lnx，g（x）=12bx2?2x+2，a，b∈R．（1）求函数f（x）的单调区间；（2）记函数h（x）=f

已知函数f(x)＝ax+lnx，g（x）=12bx2?2x+2，a，b∈R．（1）求函数f（x）的单调区间；（2）记函数h（x）=f（x）+g（x），当a=0时，h（x）在（0，1）上有且只有一个极值点，求实数b的取值范围；（3）记函数F（x）=|f（x）|，证明：存在一条过原点的直线l与y=F（x）的图象有两个切点．