设方程x^2+y^2+z^2=2az确定函数z=z(x,y),求偏导数dz/dx,dz/dy

设方程x^2+y^2+z^2=2az确定函数z=z(x,y),求偏导数dz\/dx,dz\/dy
我要睡了，有问题明天回复。

设z=z(x,y)由方程式x+y^2+z^2=2z所确定的函数,求dz\/dx,dz\/dy
所以dz\/dx=-1\/(2z-2)对y求导得2y+2z*(dz\/dy)=2dz\/dy 所以dz\/dy=-y\/(z-1)

x^2+y^2+z^2=2z,φ(x,y)=0且具有连续偏导数,求dz\/dx
解 设 F=2z-x^2-y^2-z^2 Fz=2-2z Fx=-2x az\/ax=-Fx\/Fz=x\/（1-z）

求方程x^2+y^2+z^2=2z所确定的隐函数z=f(x,y)的全微分
设F（x,y）是某个定义域上的函数。如果存在定义域上的子集D，使得对每个x属于D，存在相应的y满足F(x,y)=0，则称方程确定了一个隐函数。记为y=y(x)。显函数是用y=f(x)来表示的函数，显函数是相对于隐函数来说的。对于一个已经确定存在且可导的情况下，我们可以用复合函数求导的链式法则来...

设z=z(x,y)由方程x^2+y^2+z^2=xyz确定,则dz=
解题过程如下图：

设方程x^2+z^2=2ye^z确定z=z(x,y),求dz
两边对dx求导 2x+2zdz\/dx=2ye^zdz\/dx dz\/dx=x\/(ye^z-z)同理 对dy求导 2zdz\/dy=2e^z+2ye^zdz\/dy dz\/dy=e^z\/(z-ye^z)dz=xdx\/(ye^z-z)+e^z dy\/(z-ye^z)

设x^2+y^2+z^2=yf(z\/y),其中f可导,求偏z比偏x,偏z比偏y.
两边全微分2xdx+2ydy+2zdz=f(z\/y)dy+f'(z\/y)dz-(z\/y)f'(z\/y)dy整理得dz=[2x\/(f'(z\/y)-2z)]dx+{[2y-f(z\/y)+(z\/y)f'(z\/y)]\/(f'(z\/y)-2z)}dy所以偏z\/偏x=2x\/(f'(z\/y)-2z)偏z\/偏y=[2y-f(z\/y)+(z\/y)f'(z\/y)]\/(f'(z\/y)-2z)...

...在z=f(x,y) 由方程F(U.V)=0 确定,其中 U=x+y+Z,v=x^2+y^2+z^2...
dF\/dx=(dF\/du)*(du\/dx)+(dF\/dv)*(dv\/dx)=dF\/du+（dF\/dv）*2x dF\/dy=(dF\/du)*(du\/dy)+(dF\/dv)*(dv\/dy)=dF\/du+（dF\/dv）*2y dF\/dz=(dF\/du)*(du\/dz)+(dF\/dv)*(dv\/dz)=dF\/du+（dF\/dv）*2z 所以 dz\/dx=-(dF\/dx)\/(dF\/dz)dz\/dy=-(dF\/dy)\/(dF\/dz)

设z=z(x,y)是由方程x^2+y^2-z=φ(x+y+z)所确定的函数 其中φ(x)可导...
简单分析一下，详情如图所示

1.z=z(x,y)是由方程x^2+y^2+z^2-xyz=2确定的二元函数,求x的偏导数
z=x^3 y -x^2*y^2 那么对x 求偏导得到 z'x= 3x^2 y -2xy^2 对y求偏导得到 z'y=x^3 -2x^2 y 于是再求二阶偏导数得到 z''xx=6xy -2y^2 z''旦虎测臼爻铰诧歇超忙xy=3x^2 - 4xy z''yy= -2y^2