分方程。欧拉方程是无粘性流体动力学中最重要的基本
方程,应用十分广泛。1755年,瑞士数学家L.欧拉在《流
体运动的一般原理》一书中首先提出这个方程。
在研究一些物理问题，如热的传导、圆膜的振动、电磁波的传播等问题时，常常碰到如下形式的方程：
（ax^2D^2+bxD+c）y=f(x),
其中a、b、c是常数，这是一个二阶变系数线性微分方程。它的系数具有一定的规律：二阶导数D^2y的系数是二次函数ax^2，一阶导数Dy的系数是一次函数bx，y的系数是常数。这样的方程称为欧拉方程。
例如：(x^2D^2-xD+1)y=0,(x^2D^2-2xD+2)y=2x^3-x等都是欧拉方程。
化学中足球烯即C-60和此方程有关
证明过程：
利用级数。
exp(x)=1+x+(x^2)/2!+(x^3)/3!＋(x^4)/4!+……
sin(x)=x-(x^3)/3!+(x^5)/5!-(x^7)/7!＋……
cos(x)=1-(x^2)/2!+(x^4)/4!-(x^6)/6!＋……
其中exp(x)=e^x
于是exp(ix)=1+ix-(x^2)/2!-i(x^3)/3!+(x^4)/4!＋i(x^5)/5!＋……
比较以上3式，就得出欧拉公式了 [编辑本段]泛函的欧拉方程(by zhengpin1390) (二)、泛函的欧拉方程
欧拉方程是泛函极值条件的微分表达式，求解泛函的欧拉方程，即可得到使泛函取极值的驻函数，将变分问题转化为微分问题。
（1） 最简单的欧拉方程：
设函数F(x,y,y') 是三个变量的连续函数，且点(x,y)位于有界闭区域B内，则对形如
的变分，若其满足以下条件：
c) 在有界闭区域B内存在某条特定曲线y。(x) ，使泛函取极值，且此曲线具有二阶连续导数。
则函数y。(x) 满足微分方程：
上式即为泛函Q[y]的欧拉方程。
（2）含有自变函数高阶倒数的泛函的欧拉方程
一般来说，对于下述泛函：
在类似条件下，可以得到对应的欧拉方程为：
（3）含有多个自变函数的泛函的欧拉方程
对于下述泛函：
其欧拉方程组为：
（4）多元函数的泛函及其欧拉方程
此处仅考虑二元函数的情况，对如下所示多元函数的泛函：
世界数学十大未解之谜是?
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数学史上最简单的未解之谜:克拉茨猜想
在数学的浩瀚星河中，有一颗璀璨的未解之星，那就是克拉茨猜想，一个看似简单却让无数数学家为之痴迷的难题。这道难题，就像一道奥数级别的迷题，深深吸引着人们的目光，尽管它的规则简单到只需理解“除以2”和“乘以3加1”。传说始于德国数学家Lothar Collatz，如今以“3x+1问题”闻名遐迩，克拉茨猜想...
数学上有什么未解之谜
数觉与等数性 甲骨文上的十进制与八卦中的二进制 结绳记事 “九九歌”从“九九八十一”开始 佛掌上的明珠 阿拉伯数学——数学之桥 古希腊数学——数学的摇篮 巴比伦人的泥版 埃及的金字塔和纸草书 数学宝殿 具有无穷魅力的黄金分割 几何学的璀璨明珠——勾股定理 数学的“圣经”——《几何原本》“下...
世界上真的有未解答的数学题吗?
但是对於我们真正居住的三维空间(n3),在当时仍然是一个未解之谜。一直到西元2003 年4 月,俄罗斯数学家斐雷曼(Perelman)於麻省理工学院做了三场演讲,在会中他回答了许多数学家的疑问,许多迹象显示斐雷曼可能已经破解庞加莱臆测。数天后「纽约时报」首次以「俄国人解决了著名的数学问题」为题向公众披露此一消息。同...
数学难题
正居住的三维空间(n3),在当时仍然是一个未解之谜。 = 一直到西元2003 年4 月,俄罗斯数学家斐雷曼(Perelman)於 麻省理工学院做了三场演讲,在会中他回答了许多数学家的疑问,许 多迹象显示斐雷曼可能已经破解庞加莱臆测。数天后「纽约时报」首 次以「俄国人解决了著名的数学问题」为题向公众披露此一消息。同 日...
这种无理数中的无理数,让数学家直呼「根本停不下来」
解不开的“化圆为方”难题与超越数的探索历史上，一个困扰数学家2000多年的难题是“化圆为方”，即用无刻度的直尺和圆规画出一个正方形，使其面积与给定圆相等。这道难题的未解之谜，与无理数中的超越数密切相关。超越数是一种难以直观理解的概念，它比无理数更“无理”，即使众多数学家穷尽200...
著名的丢番图方程,最有趣的“世界难题”,从古研究至今
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哥德巴赫猜想是什么?有什
哥德巴赫猜想，这个自1742年起便困扰着数论学家的未解之谜，核心内容是：任何大于2的偶数都可以表示为两个素数的和。这个猜想最初由哥德巴赫与欧拉通过通信提出，挑战了当时数学家对整数分拆问题的理解，特别是关于素数的分解问题，即所谓的“哥德巴赫分拆”。尽管在提出后的数十年里，这个猜想并未取得...
