常数系数为a
变式为：
∫√(x^2+a^2)dx
=x√(x^2+a^2)-∫xd√(x^2+a^2)
=x√(x^2+a^2)-∫x^2/√(x^2+a^2)dx
=x√(x^2+a^2)-∫(x^2+a^2-a^2)/√(x^2+a^2)dx
=x√(x^2+a^2)-∫[√(x^2+a^2)-a^2/√(x^2+a^2)]dx
移项后为：
2∫√(x^2+a^2)dx=x√(x^2+a^2)+a^2∫1/√(x^2+a^2)dx
=x√(x^2+a^2)+a^2ln|x+√(x^2+a^2)|+2c
所以：
原式=1/2 x√(x^2+a^2)+1/2 a^2ln|x+√(x^2+a^2)|+c
扩展资料：
不定积分的求法小结：
1、换元法
定理1 设f（u）具有原函数，u=ᵩ（x）可导，则有换元公式：
2、分部积分法
分部积分法的关键是找到分子分母中两个指数函数的关系，分子分母同除一个指数函数，巧妙变成一个指数函数，再换元，之后拆开就可以写出积分。
参考资料来源：百度百科——不定积分
设x=asint
则dx=dasint=acostdt
a^2-x^2
=a^2-a^2sint^2
=a^2cost^2
∫√（a^2-x^2）dx
=∫acost*acostdt
=a^2∫cost^2dt
=a^2∫（cos2t+1）/2dt
=a^2/4∫(cos2t+1)d2t
=a^2/4*(sin2t+2t)
将x=asint代回
∫√（a^2-x^2）dx=x√(a^2-x^2)/2+a^2*arcsin(x/a)/2+C本回答被提问者采纳
= a² ∫ cos²t dt = a²/2 ∫ (1+ cos2t) dt
= a²/2 (t + (1/2) sin2t ) + C
= a²/2 arcsin(x/a) + (1/2) x √a²-x²) + C
注： (1/2) sin2t = sint cost = (x/a) * √(a²-x²) / a
求根号下(a^2-x^2)的不定积分
∫√（a^2-x^2）dx设x=asint则dx=dasint=acostdta^2-x^2=a^2-a^2sint^2=a^2cost^2∫√（a^2-x^2）dx=∫acost*acostdt=a^2∫cost^2dt=a^2∫（cos2t+1）\/2dt=a^2\/4∫(cos2t+1)d2t=a^2\/4*(sin2t+2t)将x=asint代回∫√（...
求根号下(a^2-x^2)的不定积分
常数系数为a 变式为：∫√(x^2+a^2)dx =x√(x^2+a^2)-∫xd√(x^2+a^2)=x√(x^2+a^2)-∫x^2\/√(x^2+a^2)dx =x√(x^2+a^2)-∫(x^2+a^2-a^2)\/√(x^2+a^2)dx =x√(x^2+a^2)-∫[√(x^2+a^2)-a^2\/√(x^2+a^2)]dx 移项后为：2∫√(x^2...
根号下a^2-x^2求不定积分
你搞错了不是:根号下a^2-x^2的积分 而是: 1\/√a^2-x^2的积分
根号下a^2-x^2不定积分中的步骤详解
I = ∫√(a^2-x^2)dx = x√(a^2-x^2) - ∫[x(-x)\/√(a^2-x^2)]dx = x√(a^2-x^2) - ∫[(a^2-x^2-a^2)\/√(a^2-x^2)]dx = x√(a^2-x^2) - I + ∫[a^2\/√(a^2-x^2)]dx 2I = x√(a^2-x^2) + a^2∫d(x\/a)\/√[1-(x\/a)^2]I...
不定积分∫√(a^2-x^2)dx怎么求?
方法如下，请作参考：
求不定积分∫√( a^2- x^2) dx的值域是多少?
要求解不定积分 (\\int \\sqrt{a^2 - x^2} dx)，我们可以使用代换法。这个积分对应于一个半径为 (a) 的圆的上半部分的面积的一半（如果我们考虑 (x) 为横坐标，(y = \\sqrt{a^2 - x^2}) 为纵坐标）。因此，它可以通过三角代换来简化。令 (x = a\\sin(\\theta))，则 (dx = a\\...
求∫√(a^2-x^2)dx 的不定积分,谢谢了。
令x=asiny,dx=acosy dy √(a²-x²)=√(a²-a²sin²y)=acosy 原式=a²∫cos²y dy =a²\/2*∫(1+cos2y) dy =a²\/2*y+a²\/2*1\/2*∫cos2y d(2y)=a²\/2*y+a²\/4*sin2y =a²\/2*y+a²\/2*sin...
在求根号(a^2-x^2)(a>0)的不定积分时要注意定义域???它的原函数在x=+...
积分的结果中，仍然含有根号(a^2-x^2) ，因此不用另外说明它的定义域。而且在积分时，某几个点不连续并不影响最后的积分结果。如果y=f（x）在（a，b）内可导并且在A+和B-处的导数都存在，则称y=f（x）在闭区间[a,b]上可导。函数在点X处可导的充要条件是函数在点X处的左导数和右导数都...
不定积分∫1\/√( a^2- x^2) dx的积分公式是什么?
∫1\/√(a^2-x^2)dx (a>0)=arcsin(x\/a)+C。C为积分常数。分析过程如下：∫1\/√(a^2-x^2)dx (a>0)=∫1\/{a√[1-(x\/a)^2]}dx =∫1\/√[1-(x\/a)^2]d(x\/a)=arcsin(x\/a)+C
求一下∫x\/√(a^2-x^2)的不定积分
求一下∫x\/√(a^2-x^2)的不定积分 1个回答 #热议# 意大利和韩国运动员对立的原因是什么?ssitong 高粉答主 2014-11-16 · 繁杂信息太多,你要学会辨别 知道大有可为答主 回答量:1.3万 采纳率:90% 帮助的人:4424万 我也去答题访问个人页 关注 ...
