第1个回答 2017-01-26
补成正方体。内切球的球心在PN上(PN是正方体的对角线的一半，与PB相等，N是PB的中点)。追答
字母打错了。N为PB中点，球心在DN上。DN所在直线是正方体的对角线，DN长是PB的一半。
设M为PA中点，则M为D在面PAB上的投影点。
MN是DN在面PAB上的投影。在三角形DMN的斜边DM上取一点O，过O做OQ垂直MN于Q，使OD=√3DQ，计算DQ既为半径。
试试，可能可以
追问斜边应该是DN吧
为什么要这么取线段长？
追答对，是DN。因为无论球多大，球心到D点的距离一直是半径的√3倍。
四个侧面中，先不考虑两个斜的。两个与底面垂直的侧面，与底面，就限定了球体～球心到这三个面等距。
若以球心为一个顶点，与三个面组成正方体，可知OD是这个正方体边长的√3倍。
答案是不是(2+√2)r=a？我不会用等体积算。
追问是这个
MN是DN在面PAB上的投影。在三角形DMN的斜边DM上取一点O，过O做OQ垂直MN于Q，使OD=√3DQ，计算DQ既为半径。
这个怎么操作，是只错了一个字母吗
追答只是把DN错打成DM。
前面一堆都是为了把复杂的立体图形缩到平面图形直角三角形DMN中。
然后只在DMN中求r(既OQ)
追问感觉这个做不出来，因为DQ>OD
追答晕，上面还打错一个，应该OD=√3OQ
右边的图，各边长由立体图中求得，就确定了各边比例，由比例可以用r表示ON=(√3/√2)r。
ON+OD=DN=√3/2a
追问懂了
你是学霸吗
追答不是，我已经工作了
追问嗯
多谢
本回答被提问者采纳第2个回答 2020-01-28
由等体积法，球心到5个面的距离相等，则r×(S1+s2+s3+s4+s5)=V
第3个回答 2017-01-25
目测，和四个侧面相切时最大？追问
问题是怎么算半径。。
追答纯几何不好证。。体积法可行
追问。。。
追答这样想不知可不可以
易知与四个面相切时，球心在平面BDP中
球在BDP上的截面就是BDP的内切圆
根据内切圆公式，r=（BD+DP-BP）/2
此时最大
跟答案不一样，没那么简单，我想了一个晚上
追答好吧放弃了。。答案怎么说
追问等体积
追答那为何作死不用。。
追问拓宽思维
隔壁有思路了，可以去看看
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