请教一道数学题：已知：如图1，点C为线段AB上一点，△ACM，△CBN都是等边三角形，AN交MC于点E，BM交CN
已知：如图1，点C为线段AB上一点，△ACM，△CBN都是等边三角形，AN交MC于点E，BM交CN于点F．（1）求证：AN=BM；
（2）求证：△CEF为等边三角形；
（3）将△ACM绕点C按逆时针方向旋转90°，其他条件不变，在图2中补出符合要求的图形，并判断第（1）、（2）两小题的结论是否仍然成立
注：重点是第三小问的在图2中补出符合要求的图形!!!
（1）△ACN≌△MCB就不用证明了吧
（2）由△ACN≌△MCB得 ∠CMB=∠CAN AN=MB
又∵△CAM是等边三角形 ∴CM=CA
边角边△CAE≌△CMF 所以CE=CF ∠MCN=180°-∠ACM-∠BCN=60°
所以△CEF为等边三角形
（3）第一个成立 第二个不成立 证明方法一样
温馨提示：内容为网友见解，仅供参考
第1个回答 2013-08-13
你好，楼主
（1）
看到这两个等边三角形
我们可以证出：
△MCB全等△ACN
已知△MAC和△CNB
是等边三角形
则MC＝AC，CN＝CB
又∵∠MAC＝∠NCB＝∠MCN＝60°
∴△MAC全等△CNB
则AN＝BM（全等三角形，对应边相等）
（2）可以求证△CEN全等△CFB
CN等于CB ∠MCN＝∠NCB
∠MBA＝∠ANC
∴△CEN全等△CFB（ASA）
所以CE＝CF
则△CEF是等边三角形（有一个教角是60°的等腰三角形，是等边三角形）
（3）连接AN，BM
证明BCM与ACN全等可得AN＝BM
望采纳
（1）
看到这两个等边三角形
我们可以证出：
△MCB全等△ACN
已知△MAC和△CNB
是等边三角形
则MC＝AC，CN＝CB
又∵∠MAC＝∠NCB＝∠MCN＝60°
∴△MAC全等△CNB
则AN＝BM（全等三角形，对应边相等）
（2）可以求证△CEN全等△CFB
CN等于CB ∠MCN＝∠NCB
∠MBA＝∠ANC
∴△CEN全等△CFB（ASA）
所以CE＝CF
则△CEF是等边三角形（有一个教角是60°的等腰三角形，是等边三角形）
（3）连接AN，BM
证明BCM与ACN全等可得AN＝BM
望采纳
第2个回答 2013-08-13
第三问连接AN，BM即可啊。证明CMN与ACN全等可得AN＝BM。追问
△CMN怎么做？？还要连接M、N？？
追答额打错了，是BCM与ACN
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