如下：
这个函数定义域（-oo,+00)，在给定的任意a,b(a＜b）,f(x)在[a,b]区间内连续，肯定是有界的，所以只需判断两端极限就行，趋向于负无穷时，lim(xsinx)/(1+x²）=lim(sinx+xcosx)/(2x)=lim [(sinx)/（2x）+(cosx)/2]，lim[(sinx)/(2x)+(cosx)/2]≤-1/(2x)+1/2≤1/2+1/2=1，lim[(sinx)/(2x)+(cosx)/2]≥1/（2x）-1/2≥-1/2-1/2=-1。
趋向于正无穷时，lim[(sinx)/(2x)+(cosx)/2]≤1/（2x)+1/2≤1/2+1/2=1，lim[(sinx)/(2x)+(cosx)/2]≥-1/（2x)-1/2≥-1/2-1/2=-1，所以这个函数时有界的由于分母在x轴上没有零点，所以f(x)在任意有限区间上都连续，从而在任意的有限区间上都有界。所以只要证明当x→∞时f(x)收敛，那么根据函数收敛的局部有界性，得出f(x)在整个x轴上收敛。
函数的有界性定义：若存在两个常数m和M，使函数y=f(x),x∈D 满足m≤f(x)≤M,x∈D 。 则称函数y=f(x)在D有界，其中m是它的下界，M是它的上界。
这个函数定义域（-oo,+00)
在给定的任意a,b(a＜b）,f(x)在[a,b]区间内连续，肯定是有界的
所以只需判断两端极限就行
趋向于负无穷时
lim(xsinx)/(1+x²）=lim(sinx+xcosx)/(2x)=lim [(sinx)/（2x）+(cosx)/2]
lim[(sinx)/(2x)+(cosx)/2]≤-1/(2x)+1/2≤1/2+1/2=1
lim[(sinx)/(2x)+(cosx)/2]≥1/（2x）-1/2≥-1/2-1/2=-1
趋向于正无穷时
lim[(sinx)/(2x)+(cosx)/2]≤1/（2x)+1/2≤1/2+1/2=1
lim[(sinx)/(2x)+(cosx)/2]≥-1/（2x)-1/2≥-1/2-1/2=-1
所以这个函数时有界的
判断的话还好点，放大或者缩小就行了，具体求极限是多少还困难一点本回答被网友采纳
求极限，还要我教你吗？
如图所示
求答题!判断函数f(x)=xsinx\/1+x^2的有界性,要详细步骤,谢谢啦
如下：这个函数定义域（-oo,+00)，在给定的任意a,b(a＜b）,f(x)在[a,b]区间内连续，肯定是有界的，所以只需判断两端极限就行，趋向于负无穷时，lim(xsinx)\/(1+x²）=lim(sinx+xcosx)\/(2x)=lim [(sinx)\/（2x）+(cosx)\/2]，lim[(sinx)\/(2x)+(cosx)\/2]≤-1\/(2x)+1\/...
判断函数f(x)=xcosx\/1+x^2的有界性。 \/是除号。求详细的解析过程和每...
因为2|x|<=1+x^2 所以|x\/(1+x^2)|<=1\/2 而|cosx|<=1 所以相乘，有|f(x)|<=1\/2 因此函数f(x)有界。
证明函数y=x²\/1+x²是有界函数,用定义证明
有界性定义：设函数f(x)的定义域为D，数集X⊆D如果存在数K1使得 f(x)≤K1 对任意x∈X都成立则称函数f(x)在X上有上界。而K1称为函数f(x)在X上的一个上界。 此外，如果存在数字K2使得 f(x)≥K2对任意x∈X都成立，则称函数f(x)在X上有下界，而K2称为函数f(x)在X上的一个...
y=(x+sinx)\/(1+x^2) 证明有界性
y=x\/(1+x^2) + sinx\/(1+x^2)等于上边式子 sinx\/(1+x^2),x趋于无穷时,sinx在（-1,1）之间,分母无穷,所以是零,x\/(1+x^2)份子分母同除以x,可见是零,有界.
证明(x+sinx)\/(1+x^2)是有界函数
|（x+sinx）\/（1+x^2）|<(|x|+1)\/(1+x^2)，当|x|<1，x^2<1,(|x|+1)\/(1+x^2)<2\/1=2,当|x|>=1，x^2>1，(|x|+1)\/(1+x^2）<(|x|+1)\/x^2<1\/|x|+1\/x^2<2,所以原式绝对值小于2，有界。
求y=x\/(1+x^2) 的有界性
qq1154134599
证明下函数是有界函数 f(x)=x²\/1+x²
f(x)=[1+x²-1]\/(1+x²)=1-1\/(1+x²)证明1\/(1+x²)有界就行了 显然对任意实数x,1\/(1+x²)≤1\/1=1,所以1是一个界限,这样就证明了f(x)有界
证明:函数Y=x^2\/1+x^2是有界函数。求具体过程!
证明：y=x^2\/(1+x^2)=(x^2+1-1)\/(1+x^2)=1-1\/(1+x^2)由于1+x^2>=1 所以y的最大值为小于1 最小值0，即y的范围为[0,1）所以函数y=x^2／1+x^2是有界函数
证明一个函数是否有界,怎么证
证明如下：设函数f（x）在数集A上有定义，如果存在常数M>0，使得对任意x，有|f(x)|<M 例如，函数 在其定义域 内有界，这是因为对任意 总有 再如，函数 在其定义域 内是无界的，这是因为对任意的实数 总存在点 显然 使得 然而，对任意实数 函数 在定义域的子集 上却是有界的，这是因为对...
判断函数f(x)=xSinx的有界性
任意m＞0，取x=2[m+1]派+派\/2
