高中数学:在平面直角坐标系中,已知点A(1/2,0),向量e=(0,1),点B为直线x=-1/2上的动点,点C满足2C向量=OA向量+OB向量 ,点M满足BM向量×e向量=0,CM向量×AB向量=0。 (1)试求动点M的轨迹E的方程。 (2)设点P是轨迹E上的动点,点R,N在y轴上,圆(x-1)^2+y^2=1内切与△PRN,求△PRN的面积的最小值。 急求!!谢谢!!
(1)比较简单,通过理解图形设点求方程即可
(2)思路:【已知内接圆半径,求面积,公式:S=1/2*C*r (S是面积,C是周长,r是内接圆径)】
①将求面积的问题转换成求周长的问题,用切线的性质转换到两条边上
②两条切线可以用统一的表达式表达,其不同的参数是满足条件的共轭根,可用韦达定理
③最终构造出关于动点P纵坐标的函数,注意求定义域,换元后可用均值不等式求最值
答案:当P坐标为(4,2*2^(1/2))时,面积有最小值8
具体解答过程及辅助图像见以下插图: