令x=tanθ，-π/2<θ<π/2
即dx=secθ^2*dθ
则∫(1／√1+x^2)dx
=∫(1／√(1+tanθ^2)*secθ^2*dθ
=∫(1/cosθ)dθ
=∫[cosθ/(cosθ）^2]dθ
=∫1/[1-(sinθ)^2]d（sinθ)
=1/2*ln[（1-sinθ）/（1+sinθ)]+C
=ln[x+√(1+x^2)]+c（c为常数）
求1/根号(1+x^2) 的原函数就是求函数1/根号(1+x^2) 对x的积分。
求1/根号(1+x^2) 的原函数，用”三角替换”消掉根号(1+x^2)。
扩展资料
不定积分的公式
1、∫ a dx = ax + C，a和C都是常数
2、∫ x^a dx = [x^(a + 1)]/(a + 1) + C，其中a为常数且 a ≠ -1
3、∫ 1/x dx = ln|x| + C
4、∫ a^x dx = (1/lna)a^x + C，其中a > 0 且 a ≠ 1
5、∫ e^x dx = e^x + C
6、∫ cosx dx = sinx + C
7、∫ sinx dx = - cosx + C
8、∫ cotx dx = ln|sinx| + C = - ln|cscx| + C
9、∫ tanx dx = - ln|cosx| + C = ln|secx| + C
10、∫ secx dx =ln|cot(x/2)| + C
= (1/2)ln|(1 + sinx)/(1 - sinx)| + C
= - ln|secx - tanx| + C
= ln|secx + tanx| + C
方法是凑微分法。
令x=tant
dx=sec^2tdt。
原是=积分1/sect*sec^2tdt
=积分sectdt
=ln/sect+tant/+C
原函数的积分为ln/secx+tanx/+C.
dx=secθ^2*dθ
∫(1／√1+x^2)dx
=∫(1／√(1+tanθ^2)*secθ^2*dθ
=∫(1/cosθ)dθ
=∫[cosθ/(cosθ）^2]dθ
=∫1/[1-(sinθ)^2]d（sinθ)
=1/2*ln[（1+sinθ）/（1-sinθ)]+C
=ln[x+√(1+x^2)]+c
=∫[1+x/√(1+x²)]/[x+√(1+x²)]dx
=∫d[x+√(1+x²)]/[x+√(1+x²)]
=ln [x+√(1+x²)]+C追问
看懂了。大神，求思路😭
追答第一类换元法多做多练
追问教材习题没过程。。
拜托讲一下思路，采纳你
追答我也没什么思路 是在做题目时知道的
1/√((ax)²±b)型可用上面的方法
哦哦谢谢啦
本回答被提问者采纳求1\/√(1+x^2)的不定积分
即dx=secθ^2*dθ 则∫(1／√1+x^2)dx =∫(1／√(1+tanθ^2)*secθ^2*dθ =∫(1\/cosθ)dθ =∫[cosθ\/(cosθ）^2]dθ =∫1\/[1-(sinθ)^2]d（sinθ)=1\/2*ln[（1-sinθ）\/（1+sinθ)]+C =ln[x+√(1+x^2)]+c（c为常数）求1\/根号(1+x^2) 的原函数就...
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