什么是正定矩阵
什么是正定矩阵啊，最好能举个例子，因为我没学过，所以回答的时候能不能回答的通俗一点，专业的我可能看不懂~还有啊，xTAx(那个人T是指转置）我看正定矩阵中经常出现这个，我也不知道是什么意思，为什么它的一阶偏导是Qx呢？谢谢
那个bTx(T还是指转置）的一阶偏导为什么是b呢？ 还有啊，上面的式子错了，应该是1/2xTAx
在线性代数里，正定矩阵有时会简称为正定阵。在线性代数中，正定矩阵的性质类似复数中的正实数。与正定矩阵相对应的线性算子是对称正定双线性形式（复域中则对应埃尔米特正定双线性形式）。
广义定义：设M是n阶方阵，如果对任何非零向量z，都有zTMz> 0，其中zT 表示z的转置，就称M为正定矩阵。
例如：B为n阶矩阵，E为单位矩阵，a为正实数。在a充分大时，aE+B为正定矩阵。（B必须为对称阵）
狭义定义：一个n阶的实对称矩阵M是正定的的条件是当且仅当对于所有的非零实系数向量z，都有zTMz> 0。其中zT表示z的转置。
扩展资料：
判定的方法
根据正定矩阵的定义及性质，判别对称矩阵A的正定性有两种方法：
（1）求出A的所有特征值。若A的特征值均为正数，则A是正定的；若A的特征值均为负数，则A为负定的。
（2）计算A的各阶主子式。若A的各阶主子式均大于零，则A是正定的；若A的各阶主子式中，奇数阶主子式为负，偶数阶为正，则A为负定的。
至于那个偏导，直接按定义求不就行了。
看上去你在看 x^T*A*x/2+b^T*x 的最值问题和方程 Ax=b 的联系，不过你的基本功看起来缺失了不少，如果不把基本功补好的话搭空中楼阁是没有多大意义的。本回答被提问者采纳
1、求出A的所有特征值。若A的特征值均为正数，则A是正定的；若A的特征值均为负数，则A为负定的。
2、计算A的各阶主子式。若A的各阶主子式均大于零，则A是正定的；若A的各阶主子式中，奇数阶主子式为负，偶数阶为正，则A为负定的。半正定矩阵的特点：
1、半正定矩阵的行列式是非负的；两个半正定矩阵的和是半正定的；非负实数与半正定矩阵的数乘矩阵是半正定的。
2、设A是实对称矩阵。如果对任意的实非零列向量x有xTAx≥0x有xTAx≥0，就称A为半正定矩阵。
正定矩阵是什么
正定矩阵是一种特殊的实对称矩阵。正定矩阵的详细解释如下：1. 定义与性质：正定矩阵是一种实对称矩阵，其所有特征值都是正的。这意味着对于正定矩阵A，存在一个实数λ，使得矩阵A-λI的所有特征值都大于零。由于其所有特征值都为正，正定矩阵的行列式也是正的。同时，正定矩阵的逆矩阵存在且为正定矩...
什么叫正定矩阵
正定矩阵是一种特殊的矩阵，其所有特征值都是正数。正定矩阵的详细解释如下：1. 定义与性质 正定矩阵是线性代数中的概念，指通过特定的数学变换，可以确保变换后的向量空间保持一定方向性的拉伸或压缩，且没有任何翻转或倒转。这种矩阵的所有特征值都是正实数，因此也被称为正特征值矩阵。正定矩阵在实对称...
什么是正定矩阵
正定矩阵是一种特殊的矩阵，所有特征值都是正数。以下是 一、正定矩阵的基本定义 正定矩阵是一种实对称矩阵，其所有特征值都是正数。这种矩阵在实数域内具有许多重要的性质和应用。由于其所有特征值均为正，因此也被称为正特征值矩阵。二、正定矩阵的性质 正定矩阵具有许多重要的性质，其中一些关键性质包...
矩阵正定是什么意思?
正定矩阵是一个定义在数学领域的重要概念，通俗的说，矩阵正定是指它所对应的二次型在某些条件下为正，这些条件通常是矩阵的各个特征值均为正数。为简化解释，我们以一个二阶矩阵为例，若其行列式大于零且主对角线上的元素也都大于零则该矩阵就是正定的。正定矩阵在各个领域都有着广泛的应用。在计算机...
什么叫正定矩阵
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什么叫正定矩阵
正定矩阵:是一种实对称矩阵。正定二次型f(x1，x2，…，xn)=X′AX的矩阵A(或A的转置)称为正定矩阵。在线性代数里，正定矩阵 (positive definite matrix)有时会简称为正定阵。在双线性代数中，正定矩阵的性质类似复数中的正实数。与正定矩阵相对应的线性算子是对称正定双线性形式（复域中则对应埃尔...
什么是正定矩阵,正交矩阵
在线性代数里，正定矩阵 (positive definite matrix) 有时会简称为正定阵。在线性代数中，正定矩阵的性质类似复数中的正实数。与正定矩阵相对应的线性算子是对称正定双线性形式（复域中则对应埃尔米特正定双线性形式）。如果AAT=E（E为单位矩阵，AT表示“矩阵A的转置矩阵”）或ATA=E，则n阶实矩阵A称为...
怎么判断一个矩阵是正定的?
正定矩阵是指一个实对称矩阵或复共轭对称矩阵，其所有特征值（实数或复数）均大于零。换句话说，对于任意非零向量x，都有x^TAx>0，其中A表示矩阵的转置，x^T表示向量x的转置。这个定义可以推广到n阶方阵，即n×n的矩阵。正定矩阵具有以下几个重要性质：所有的特征值大于零：正定矩阵的特征值是其判断...
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什么叫正定矩阵?它的性质有哪些?
正定矩阵的性质：1.正定矩阵一定是非奇异的。非奇异矩阵的定义：若n阶矩阵A的行列式不为零，即 |A|≠0。2.正定矩阵的任一主子矩阵也是正定矩阵。3.若A为n阶对称正定矩阵，则存在唯一的主对角线元素都是正数的下三角阵L，使得A=L*L′，此分解式称为 正定矩阵的乔列斯基（Cholesky）分解。
