However是比较正式的用语，大都用于书面语，口语中较少使用；no matter how则比较口语化，它的语势比however重，故常用在强调的场合。
no matter how和however区别：含义不同、用法不同、侧重点不同。
一、含义不同
no matter how
无论如何
however
adv. 然而；不管多么；conj. 不管怎样。
二、用法不同
no matter how
No matter how 引出的让步状语从句常可分别用 However，Whatever，Wherever，Whoever，Whenever 等来代替。
并分别表示“不管（或不论）如何…”、“不论或不管什么”、“不管或不论何处”、“不管或不论是谁”、“不管或不论在何处或去何处”、“不管或不论什么时候”等含义。
There is no excuse for sloppiness in your work.
你在工作中敷衍了事，这无论如何说不过去。
however
however 通常引导一个让步状语从句，从句中的形容词或副词必须紧接其后。however多插在句中，有时也放在句首或句尾，但都应紧跟在进行对比的词或短语之后，用逗号将其与其他词分开。
however是how的强调形式，通常含有惊讶、质问、气恼或感叹等意味。however可与but连用。
However sly a fox may be, it is no match for a good hunter.
狐狸再狡猾也架不住好猎手。
三、侧重点不同
no matter how
意思是“不管…怎样”时，no matter how多用于口语。
however
意思是“不管…怎样”时，however书面语。
需要提醒的是no matter how 一般不用来引导名词性从句,而however可以引导名词性从句.本回答被提问者和网友采纳
比如I will complete the work no matter how hard it is.
however是连词，有两种意思。
一种意思是无论如何，作此意思解时完全等同于no matter how，例如上句中no matter how可以使用however代替。
另一种意思就是表示转折的连接词了，正如楼上说得那样，相当于but, neverthless, noneless之类的词，而且使用时一般后面加个逗号。
如：He told me not to touch the switch. However, I did it.
however 不仅可以等同于no matter how ，还可以引起名词性从句，
如主语从句，宾语从句，表语从句等。
No matter how 只能引起状语从句。
