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用换元法求xarctanxdx的不定积分
用换元法求xarctanxdx的不定积分
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相关建议 推荐于2017-11-14
解:∫xarctanxdx=∫arctanxd(x²/2)=x²arctanx/2-(1/2)∫x²dx/(1+x²) (应用
分部积分法
)
=x²arctanx/2-(1/2)∫[1-1/(1+x²)]dx
=x²arctanx/2-(x-arctanx)/2+C (C是任意常数)
=(x²arctanx+arctanx-x)/2+C。
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第1个回答 2017-11-14
∫xarctanxdx=1/2∫arctanxdx^2
=x^2arctanx/2-1/2∫x^2darctanx
=x^2arctanx/2-1/2∫x^2/(1+x^2)dx
=x^2arctanx/2-1/2∫1-1/(1+x^2)dx
=x^2arctanx/2-x/2+arctanx+C
第2个回答 2016-07-27
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