=∫(x^2+a^2-a^2)/√(a^2+x^2)dx
=∫√(x^2+a^2)dx-a^2∫dx/√(a^2+x^2)
=x√(x^2+a^2)-
∫x√d(x^2+a^2)dx-a^2arsh(x/a)
=
x√(x^2+a^2)-
∫x^2dx/√(x^2+a^2)-a^2(ln(x/a+√(1+(x/a)^2)),
2∫x^2dx/√(x^2+a^2)=
x√(x^2+a^2)-a^2{ln[x+√(a^2+x^2)]},
∴∫x^2dx/√(a^2+x^2)=
x√(a^2+x^2)/2-a^2ln[x+√(a^2+x^2)]/2+C
这里用到分部积分和反双曲正弦函数arshx。
求不定积分∫x^2\/根号下(x^2+a^2) dx (a>0)
=∫√(x^2+a^2)dx-a^2∫dx\/√(a^2+x^2)=x√(x^2+a^2)- ∫x√d(x^2+a^2)dx-a^2arsh(x\/a)= x√(x^2+a^2)- ∫x^2dx\/√(x^2+a^2)-a^2(ln(x\/a+√(1+(x\/a)^2)),2∫x^2dx\/√(x^2+a^2)= x√(x^2+a^2)-a^2{ln[x+√(a^2+x^2)]},∴∫...
用x=atant来做这道题求不定积分∫x^2\/根号下(x^2 +a^2) dx (a>0)
希望有所帮助
求一个不定积分∫dx\/[(x^2)√(a^2+x^2)] (其中a>0)的解题步骤
t=arctan(x\/a)dx=asec²tdt √(a²+x²)=asect 原式=∫asec²tdt\/(a³tan²tsect)=∫sectdt\/(a²tan²t)=∫(1\/cost)dt\/(a²sin²t\/cos²t)=(1\/a²)∫(cost\/sin²t)dt =(1\/a²)∫(1\/sin²t)...
不定积分dx\/[x根号下(x^2+a ^2)]
回答：设 x=atant 则 dx=asec^2(t)dt 原式=1\/|a|∫sec^2(t)dt\/(tantsect) =-1\/|a|∫sectdt =-1\/|a| *ln(sec t + tan t) +C =-1\/|a|*ln{√[1+(x\/a)^2]+x\/a}+C
求不定积分 ∫(x^2\/√a^2-x^2 )dx (a>0)
求不定积分 ∫(x^2\/√a^2-x^2 )dx (a>0) 我来答 1个回答 #热议# 历史上日本哪些首相被刺杀身亡?崔幻天 2022-06-02 · TA获得超过107个赞 知道答主 回答量:115 采纳率:75% 帮助的人:81.8万 我也去答题访问个人页 关注
x∧2\/√( a∧2- x∧2) dx( a>0)
∫x∧2\/√（a∧2-x∧2）dx （a＞0）的解答过程如下：解答思路，这道题的解答用到了换元法，把x用asint进行换元，使得运算简单。换元积分法是求积分的一种方法。它是由链式法则和微积分基本定理推导而来的。在计算函数导数时.复合函数是最常用的法则,把它反过来求不定积分，就是引进中间变量作...
(x^2)\/根号下(x^2+a^2)的不定积分怎么求?
用三角换元，设x=atanx
求不定积分 ∫(x^2\/√a^2-x^2 )dx (a>0)
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不定积分 :∫ x^2\/√a^2-x^2 dx (a>0)求详细答案 拜托大神.
设x=asint,dx=acostdt 原式=∫(asint)^2*acostdt\/acost =∫a^2sin^2tdt =a^2\/2∫(1-cos2t)dt =a^2\/2(t-1\/2sin2t)+C =a^2\/2[arcain(x\/a)-(x\/a)√(1-(x\/a)^2)]+C =a^2\/2*arcsin(x\/a)-x\/2*√(a^2-x^2)+C ...
不定积分dx\/根号下(x^2+a^2)求过程
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