100分悬赏-大家帮帮忙解决一道数学题吧
一艘满载一种剧毒物质的船只在水深约91米的海面上不幸翻船，剧毒物质密封在圆桶里，生态学家担心圆桶会破漏造成污染。虽然圆桶的密封性很好。但圆桶是否会因与海底碰撞而发生破裂？经实验后发现：当圆桶的速度超过每秒钟12.2米时，圆桶会因碰撞而破裂。那末圆桶到达海底时的速度到底是多少呢？它会因碰撞而破裂吗？下面是些具体而真实的数据，你能根据它们解决这个问题吗？
圆桶的重量 W=239.456kg
海水浮力为 1.25.94kg/m3
圆桶的体积 0.208m3
工程师们做了大量牵引试验后得出结论：圆桶下沉时的阻力与圆桶的方位大致无关，而与下沉的速度成正比，比例系数k=0.12。
大家帮帮忙吧，在线等待，急用，要详细步骤，如果觉得分少还可再加
海水浮力有错，应该是125.94kg/m3
多谢！
1.25.94kg/m³? 是125.94还是1.2594？我按125.94算，你知道方法就行了
G-F浮-f=ma
mg-125.94kg/m³ *0.208m³ *g-kv=ma
2394.56-261.9552-0.12*∫a dt（从0到t)=239.456a
0.12*∫a dt（从0到t)+239.456a=2132.6048-----①
求导，0.12a+239.456a′(t)=0
设a=A*e^(Bt)，则0.12A*e^(Bt)+239.456*B*A*e^(Bt)=0
e^(Bt)≠0， 0.12A+239.456*B*A=0，B=-0.000501135908
把a=A*e^(-0.0005t)代入①，解得A=
然后v=∫adt（从0到t),解得v
G-F浮-f=ma
mg-125.94kg/m³ *0.208m³ *g-kv=ma
2394.56-261.9552-0.12*∫a dt（从0到t)=239.456a
0.12*∫a dt（从0到t)+239.456a=2132.6048-----①
求导，0.12a+239.456a′(t)=0
设a=A*e^(Bt)，则0.12A*e^(Bt)+239.456*B*A*e^(Bt)=0
e^(Bt)≠0， 0.12A+239.456*B*A=0，B=-0.000501135908
把a=A*e^(-0.0005t)代入①，解得A=
然后v=∫adt（从0到t),解得v
温馨提示：内容为网友见解，仅供参考
第1个回答 2009-11-02
难啊
第2个回答 2009-11-02
不知道你给的海水浮力1.25.94kg/m3 到底是多少?
是:1025.94吧?
圆桶的重量W=239.456kg=239.456*9.8=2346.67N
圆桶的质量m=239.456kg
浮力f1=1025.94*0.208=213.40Kg=2091.32N
阻力f2=0.12V
下降距离S
下降加速度a=dV/dt
合力F=W-f1-f2
所以:m(dV/dt)=W-f1-f2
239.456(dV/dt)=2346.67-2091.32-0.12V=255.35-0.12V
(239.456/(255.35-0.12V))dV=dt
ln((255.35/239.456)-(0.12/239.456)V)=-(0.12/239.456)t+C1 (C1为常量)
(255.35/239.456)-(0.12/239.456)V=C*e^(-0.12t/239.456) (C为常量)
将t=0, V=0代入,得:C=255.35/239.456
所以:
V=(255.35/0.12)(1-e^(-0.12t/239.456))
=2127.92*(1-e^(-t/1995.47)) ----------------------(1)
dS/dt=2127.92*(1-e^(-t/1995.47))
S=2127.92*(t+1995.47*e^(-t/1995.47)-1995.47)--------(2)
当V=12.2,由(1)得:
12.2=2127.92*(1-e^(-t/1995.47))
t=1995.47*(ln2127.92-ln2115.72)=1995.47*0.01298=25.90
将t=25.90代入(2)得:
S=2127.92*(25.90+1995.47*e^(-25.90/1995.47)-1995.47)
=2127.92*(25.90+1995.47*0.9871-1995.47)
=2127.92*0.1584=337米
所以圆桶要达到337米深时,速度才会达到12.2米/秒
现在只到91米的深度,速度将小于12.2米/秒,所以:不会破裂
至于在91米的深度,速度是多少,这个问题算起来比较麻烦:
将S=91代入(2),
91=2127.92*(t+1995.47*e^(-t/1995.47)-1995.47)
由这个方程解出t (不过不容易解)
然后,将t代回到(1),就可以求出V
是:1025.94吧?
圆桶的重量W=239.456kg=239.456*9.8=2346.67N
圆桶的质量m=239.456kg
浮力f1=1025.94*0.208=213.40Kg=2091.32N
阻力f2=0.12V
下降距离S
下降加速度a=dV/dt
合力F=W-f1-f2
所以:m(dV/dt)=W-f1-f2
239.456(dV/dt)=2346.67-2091.32-0.12V=255.35-0.12V
(239.456/(255.35-0.12V))dV=dt
ln((255.35/239.456)-(0.12/239.456)V)=-(0.12/239.456)t+C1 (C1为常量)
(255.35/239.456)-(0.12/239.456)V=C*e^(-0.12t/239.456) (C为常量)
将t=0, V=0代入,得:C=255.35/239.456
所以:
V=(255.35/0.12)(1-e^(-0.12t/239.456))
=2127.92*(1-e^(-t/1995.47)) ----------------------(1)
dS/dt=2127.92*(1-e^(-t/1995.47))
S=2127.92*(t+1995.47*e^(-t/1995.47)-1995.47)--------(2)
当V=12.2,由(1)得:
12.2=2127.92*(1-e^(-t/1995.47))
t=1995.47*(ln2127.92-ln2115.72)=1995.47*0.01298=25.90
将t=25.90代入(2)得:
S=2127.92*(25.90+1995.47*e^(-25.90/1995.47)-1995.47)
=2127.92*(25.90+1995.47*0.9871-1995.47)
=2127.92*0.1584=337米
所以圆桶要达到337米深时,速度才会达到12.2米/秒
现在只到91米的深度,速度将小于12.2米/秒,所以:不会破裂
至于在91米的深度,速度是多少,这个问题算起来比较麻烦:
将S=91代入(2),
91=2127.92*(t+1995.47*e^(-t/1995.47)-1995.47)
由这个方程解出t (不过不容易解)
然后,将t代回到(1),就可以求出V
第3个回答 2009-11-02
应该学过积分吧
设物体的加速的为a，速度为v，下落的位移为x
Wa = Wg - ρgV -kv
令c = g - ρgV/W
b = k/W
a = dv/dt
v = ds/dt
初始条件为v = 0，s = 0
所以s = c exp(-bt)[1-exp(bt)+b exp(bt)t]/b²
这样的话就可以算出运动到91m出的时间t
然后再根据v = ds/dt = c exp(-bt)[-1+exp(bt)]
求出到达水地是的速度，和12.2作比较
可以用电脑算
设物体的加速的为a，速度为v，下落的位移为x
Wa = Wg - ρgV -kv
令c = g - ρgV/W
b = k/W
a = dv/dt
v = ds/dt
初始条件为v = 0，s = 0
所以s = c exp(-bt)[1-exp(bt)+b exp(bt)t]/b²
这样的话就可以算出运动到91m出的时间t
然后再根据v = ds/dt = c exp(-bt)[-1+exp(bt)]
求出到达水地是的速度，和12.2作比较
可以用电脑算
第4个回答 2009-11-02
密度：p=1025.94kg/m设距离海面距离x，速度x',加速度x'',因此加速度的等式有
Wx''=Wg-pgV-kx',
令x'=v,则x''=d/dt(dx/dt)=dv/dt=dv/dx*(dx/dt)=v*dv/dx
带入Wvdv/dx=Wg-pgV-kv
[Wv/(Wg-pgV-kv)]dv=dx
带入数值qie x=0 v=0
根据单调函数，求12.2的x值即可
Wx''=Wg-pgV-kx',
令x'=v,则x''=d/dt(dx/dt)=dv/dt=dv/dx*(dx/dt)=v*dv/dx
带入Wvdv/dx=Wg-pgV-kv
[Wv/(Wg-pgV-kv)]dv=dx
带入数值qie x=0 v=0
根据单调函数，求12.2的x值即可
第5个回答 2009-11-02
A-KV=ma a=(A-KV)/m
dV=adt
dV= (A-KV)/m*dt
mdV/(A-KV)=dt
(A-KV)= C e^t
V(t)=(A-Ce^t)/K
dS(t)=V(t)dt
S(t)=At/K-KCe^t
大致这么解,具体系数根据边缘条件自己算了
然后是求S=91是的t值对应的V值.
另外海水浮力是125.94么? 纯水密度1000KG/立方,海水应该更大啊.
按条件给的 239.456KG和0.208立方,其密度是1151KG/立方,可能不会下沉啊
dV=adt
dV= (A-KV)/m*dt
mdV/(A-KV)=dt
(A-KV)= C e^t
V(t)=(A-Ce^t)/K
dS(t)=V(t)dt
S(t)=At/K-KCe^t
大致这么解,具体系数根据边缘条件自己算了
然后是求S=91是的t值对应的V值.
另外海水浮力是125.94么? 纯水密度1000KG/立方,海水应该更大啊.
按条件给的 239.456KG和0.208立方,其密度是1151KG/立方,可能不会下沉啊
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