一般地，应用第二类换元法的常见不定积分类型和所作的变量替换有一下三种：
1、含有二次根式的积分，如上面的例子，所做的换元是“三角代换”。
2、被积函数是关于x的有理根式的积分，这时就要用“幂指代换”消去根式。
3、分式函数，且分子的幂低于分母，可以作一个 t=1/x的代换，消去分母中的变量因子，称为“倒代换”。
4、“指数代换”，一般不会用到，若被积函数含有指数函数，可以将指数函数用一个变量代换。
用得最多的是第一种，“三角带换”。只要把反函数搞清楚了，第二类换元法就不难了，精髓在于合理地代换原函数与反函数。
符号不好打出来所以字比较多，多看看课本上的例子吧。
高数积分第二类换元法
简单分析一下，答案如图所示
同济五版中不定积分第二类换元法中为什么要求替代函数导数不为零
该证明公式是验证两边对x的导数相等，若换元函数x=x(t)，证明中要用到dt\/dx即 1\/x'(t),故要求x'(t)不为零。d(∫f(x(t)) x'(t) dt)\/dx (对x的导数)= f(x(t)) x'(t) dt\/dx 就是这里用到
不定积分的二重换元法怎么求?
不定积分第二类换元法公式如下：1.根式代换:被积函数中带有根式 √(ax+b)，可直接令 t=√(ax+b)2.三角代换:利用三角函数代换，变根式积分为有理函数积分，有三种类型:被积函数含根式√(a^2-x^2)，令 x= asint被积函数含根式√(a^2+x^2)，令 x=atant，被积函数含根式√(x^2-a^2...
不定积分,使用第二类换元法
我的 不定积分,使用第二类换元法 我来答 你的回答被采纳后将获得: 系统奖励15(财富值+成长值)+难题奖励20(财富值+成长值)1个回答 #话题# 居家防疫自救手册 匿名用户 2014-11-28 展开全部 已赞过 已踩过< 你对这个回答的评价是? 评论 收起 为你推荐:特别推荐 你知道护士节是纪念谁的吗? 被...
【高数笔记】不定积分(二):三角换元(第二类换元法)
在高数的不定积分领域，第二类换元法如一把精细的雕刻刀，优雅地去除根号中的复杂结构。<\/ 其核心策略是借助三角恒等式的魔力，尤其是那些巧妙地包含平方的等式，来构建完全平方式，从而消除根号的困扰。不妨想象，就像剥开洋葱的层层外皮，我们目标是揭示函数下的纯粹形式。去除根号的两大利器，一是平方...
高数不定积分第二类换元法问题,详见图
因为按照积分函数的定义域，x∈(-1,0)∪(0,1)所以x=sect换元之后t∈(-π\/2,0)∪(0,π\/2)
如图。不定积分的第二类换元法。有哪位大侠有什么好记忆的方法?总是记...
注意第三个的定义域，要分为 x < - a 和 x > a 两个做法 ———还有一条(学得不深奥的话没必要记)：万能公式：u = tan(x\/2)，dx = [2\/(1 + u^2)] du sinx = (2u)\/(1 + u^2)，cosx = (1 - u^2)\/(1 + u^2)，tanx = (2u)\/(1 - u^2)
关于不定积分的第二类换元法
换元的根本目的是要将式子中原本的根号去掉。比如：被积函数含根式√(a^2-x^2），令 x = asint，源式化为 a*cost。利用第二类换元法化简不定积分的关键仍然是选择适当的变换公式 x = φ(t)。此方法主要是求无理函数(带有根号的函数)的不定积分。由于含有根式的积分比较困难，因此我们设法作...
高等数学不定积分,第二类换元法的问题
如图所示。
不定积分如何换元?
不定积分第二类换元法三角代换问题。 一、√(a²-x²) 通常用x=a*sint ，t的范围取-π\/2≤t≤π\/2，这样可以保证cost恒≥0；或x=a*cost 换元，t的范围取0≤t≤π，这样可以保证sint恒≥0。 二、√(x²-a²)通常用x=a*sect ，∵x²-a² = a...
