帮我做题，数列求和（nAn）其中a1为1，并且每一项与前一项之差构成一个以2为首项，公比为2的等差数列

如题所述

An-An-1 =2^(n-1)
An-1 - An-2 =2^(n-2)
...
A3-A2=2^2
A2-A1=2
迭代，得到
An-A1=2+2^2+2^3+...+2^(n-1)+2^n-2^n
An=2^n-1
那么
nAn=n*2^n-n
其中
记 An1=n*2^n
是很典型的等差数列与等比数列的积的形式，形如
An=n*p^n, (p>0)
Sn计算公式为
p*Sn-Sn=n*p^(n+1)-(p^n+p^(n-1)+.....+p)=n*p^(n+1)-(p^(n+1)-p)/(p-1)
Sn=(n*(p-1)*p^(n+1)-p^(n+1)-p)/(p-1)^2
则本题为Sn1=n*2^(n+1)-2^n+1-2
另外
记 An2=n
则Sn2=n*(n+1)/2
所以
通项为nAn的数列，前n项之和为 Sn=Sn1-Sn2
带入即得

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