解题过程如下：
原式=lim(x→0) [ln(x)/(1/x)]
=lim(x→0)[(1/x)/(-1/x^2)]
=lim(x→0)[-x]
=0
扩展资料
求函数积分的方法：
如果一个函数f在某个区间上黎曼可积，并且在此区间上大于等于零。那么它在这个区间上的积分也大于等于零。如果f勒贝格可积并且几乎总是大于等于零，那么它的勒贝格积分也大于等于零。
作为推论，如果两个 上的可积函数f和g相比，f（几乎）总是小于等于g，那么f的（勒贝格）积分也小于等于g的（勒贝格）积分。
函数的积分表示了函数在某个区域上的整体性质，改变函数某点的取值不会改变它的积分值。对于黎曼可积的函数，改变有限个点的取值，其积分不变。
对于勒贝格可积的函数，某个测度为0的集合上的函数值改变，不会影响它的积分值。如果两个函数几乎处处相同，那么它们的积分相同。如果对 中任意元素A，可积函数f在A上的积分总等于（大于等于）可积函数g在A上的积分，那么f几乎处处等于（大于等于）g。
如果在闭区间[a,b]上，无论怎样进行取样分割，只要它的子区间长度最大值足够小，函数f的黎曼和都会趋向于一个确定的值S，那么f在闭区间[a,b]上的黎曼积分存在，并且定义为黎曼和的极限S。
分部积分如下,第二行用了变量代换,令y=ln(x),即x=e^y,
我知道LZ的我难题是lnx*x (0到1) 求不出对吧~
首先，从两种角度分析，
(1)直观的说，lnx的增长速度赶不上x的，ln(e)=1,可是e≈2.7,明显越后面，lnx越追不上x，所以到x趋向于0时，lnx到正无穷的速度不够，因此极限=0
(2）觉得不相信我的话~那么实际做做看lim(x→0)[ln(x)*x]
这是个无穷乘以0型，先化为无穷比无穷再罗比达法则。
因此原式=lim(x→0) [ln(x)/(1/x)]
=lim(x→0)[(1/x)/(-1/x^2)] (罗比达法则了)
=lim(x→0)[-x]
=0
可见确实为0~这下就能分部积分了吧~
lnx从0到1的定积分
=∫ [0,1] lnx dx =xlnx [0,1]-∫ [0,1] x*(1\/x) dx =0-∫ [0,1] 1 dx =-1
不定积分LN^x在(0,1)上求定积分?
定积分：{lnxdx=xlnx-{1dx=xlnx-x （0,1）上的不存在不定积分，因为lnx在X=0处没定义。
lnx从0到1的定积分
因为lnx在0处无定义,这是一个瑕积分,首先用分部积分法,下面[0,1]表示0为下限,1为上限∫ [0,1] lnx dx=xlnx [0,1]-∫ [0,1] x*(1\/x) dx=0-∫ [0,1] 1 dx=-1注意：这里面涉及到一个极限,lim (x趋于0+) xlnx,该极限虽然...
为什么说n趋于无穷时lnxn= e^(lnxn)呢?
xn=(n!\/n^n)^(1\/n)。两边取对数，lnxn=(1\/n)*(ln(1\/n)+ln(2\/n)+ln(3\/n)+···+ln(n\/n))。上式可看成f(x)=lnx。在[0，1]上的一个积分和。即对[0，1]。区间作n等分，每个小区间长1\/n。因此当n趋于无穷时，lnxn等于f(x)=lnx在[0，1]上的定积分。lnx在[0，1]...
lnx的定积分怎么求
lnx的定积分求解需利用积分表或换元积分法。详细解释：1. 积分表查找 对于lnx的定积分，首先可以查阅积分表。在积分表中，通常会列出一些基本函数的积分结果。由于lnx是一个自然对数函数，其积分形式在积分表中可能已给出。直接查找相关条目，可以得到其定积分的解。2. 利用换元积分法求解 若积分表中未...
求定积分∫lnxdx 积分区间0到1
∫lnxdx=xlnx-x 由于x趋于0+时，limxlnx=limlnx^x=ln1=0 所以：∫(0到1)lnxdx =[xlnx-x]|(0,1)=-1
求一个定积分∫dx\/﹙lnx﹚,区间是0到1
lnx=t x=e^t x=0时,t为负无穷,x=1时,t=0 dx=e^tdt 原式=∫e^t\/tdt (-无穷,0]f(t)=e^t f'=e^t f''=f'''=f'''=...=f(n)泰勒展开：f'(0)=f''(0)=...f(N)(0)=e^0=1 f(t)=e^0+t+t^2\/2!+t^3\/3!+..+t^n\/n!f(t)\/t=1\/t+1+t\/2!+......
lnx的定积分怎么求
用分部积分法：设u=lnx，v'=1，u'=1\/x，v=x，原式=x*lnx-∫（1\/x)*xdx=xlnx-x+C。自然对数是以常数e为底数的对数，记作lnN（N>0）。在物理学，生物学等自然科学中有重要的意义，一般表示方法为lnx。数学中也常见以logx表示自然对数。微积分的两大部分是微分du与积分。一元函数情况下，...
lnx从0到1的定积分是反常积分吗?有定值吗
明显的，被积函数在0附近是无界的，也就是0是瑕点，积分是有限区间上的反常积分。此积分是收敛的。反常积分存在时的几何意义：函数与X轴所围面积存在有限制时，即便函数在一点的值无穷，但面积可求。对于上下限均为无穷，或被积分函数存在多个瑕点，或上述两类的混合，称为混合反常积分。对混合型反常...
求xln(1\/x)在x属于[0,1]范围内积分的详细步骤及结果,(结果是1\/4,别错...
∫[0,1]xln(1\/x)dx =-∫[0,1]xlnxdx =-(1\/2)∫[0,1]lnxd(x^2)=-(1\/2)(x^2lnx)|[0,1]+(1\/2)∫[0,1]x^2d(lnx)=0+(1\/2)∫[0,1]x^2*1\/xdx（前一个值要求极限，lim(x→0)x^2lnx=0）=0+(1\/2)∫[0,1]xdx =(1\/4)(x^2)|[0,1]=1\/4 ...
