求一道智力题

有一个宴会,有50个人,每人头上都戴着一顶帽子。帽子只有黑白两种,黑的至少有一顶。每个人都能看到其它人帽子的颜色,却看不到自己的。主持人先让大家看看别人头上戴的是什幺帽子,然后关灯,如果有人认为自己戴的是黑帽子,就离开宴会。第一次关灯,没有人离开。于是再开灯,大家再看一遍,关灯时仍然没人离开。一直到第三次关灯,才有人离开。问有多少人戴着黑帽子?
我知道答案是3个,有人说是第几次离开就有几个人戴着黑帽子,为什么?求详细回答,谢谢
没有人知道有几顶黑帽子,戴黑帽子的是在第三次同时离开

这个题须从1开始推:

假设只有一个人戴黑帽子,那么他看见49个人戴白帽子,他必定知道自己戴的黑帽子,所以第一次关灯他就会离开。

假设有2个人戴黑帽子,戴黑帽子的人只能看见有一个人戴黑帽子,而第一次关灯没人离开,这就说明他自己戴的黑帽子,所以若有两个人戴黑帽子,第二次关灯有两个人离开。

假设有3个人戴黑帽子

戴黑帽子的人看见的是2顶黑帽子,而第二次关灯没人离开,黑帽子大于2顶,既是3顶!

往后依此类推!!!
温馨提示:内容为网友见解,仅供参考
第1个回答  2010-10-09
假设我是舞会成员,第一次关灯,没有看到黑帽子,就知道自已带着啦,那就得走啦,如果看见其他人带着黑帽子,我就确定不了自已带的是什么颜色的啦。所以,第一次,我一定是看见了其他人中有人带着黑帽子,所以其他人中间至少有一人带着黑帽子。到了第二次关灯,如果只有除了我之外的一个人带黑帽子,那么我就一定是带的黑帽子。要不然的话第一次带黑帽子的人就走啦。所以除了我之外,至少有两顶黑帽子在其他人的头上,我的头上是什么颜色的还是不能确定。到了第三次,关灯了,因为前边没人走,就知道自已头上是黑帽子啦。我们三人都这么想的,所以就一块走喽
第2个回答  2019-08-13
只有一种可能,就是7,8,9。原因如下:设三个数分别为a,b,c。则有a+2b+3c=50。其中4<=a+2b<=26(ab取21时最小,取89时最大),带入等式中得:26<=3c<=46,c为1~9中的某个数,所以c=9。同理可证:a,b,c只能分别为7,8,9。
第3个回答  2020-01-13
很简单心算就行了,再来一个人就是3,5,7,9的公倍数,最小公倍数315,那么就是315x-1要是11的倍数,也就是x是4的倍数,x=4不行,x=8刚好,也就是2519,再往后面推还有无数解,这里是最小值,希望对你有帮助
第4个回答  2010-10-05
这道题本来是这样的一群人开舞会,每人头上都戴着一顶帽子。帽子只有黑白两种,黑的至少有一顶。每个人都能看到其它人帽子的颜色,却看不到自己的。主持人先让大家看看别人头上戴的是什幺帽子,然后关灯,如果有人认为自己戴的是黑帽子,就打自己一个耳光。第一次关灯,没有声音。于是再开灯,大家再看一遍,关灯时仍然鸦雀无声。一直到第三次关灯,才有劈劈啪啪打耳光的声音响起。问有多少人戴着黑帽子?

答:有三个人戴黑帽。假设有N个人戴黑,当N=1时,戴黑人看见别人都为白则能肯
定自己为黑。于是第一次关灯就应该有声。可以断定N>1。对于每个戴黑的人来说,他能看见N-1顶黑帽 ,并由此假定自己为 白。但等待N-1次还没有人打自己以后,每个戴黑人都能知道自己也是黑的了。所以第N次关灯就有N个人打自己。
虽然有所变化,但是情况还是相同的。解决这样的问题,关键就是要把自己放在题目里面想象。

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