有理距离
在平面上是否存在一个点，它到单位正方形的四个顶点的距离都是有理数？
第一次知道这个问题竟然没被解决时，我很是吃惊——我原本还以为这个问题会有一些很平凡的解呢。然而，仔细想想也不奇怪，这和很多其他的数学难题一样，本质上都是 Diophantus 方程，其解的存在性都是很难判断的。只不过，某些问题的叙述方式会给人带来一种格外基本、格外初等的感觉。与这个问题类似的是 Euler 完美长方体问题：是否存在一个长方体，它的长、宽、高、所有面对角线以及体对角线的长度都是有理数？事实上，还有很多“构造点集让距离满足一定关系”形式的数学问题，它们都是长期以来悬而未解的难题。
单位分数够用吗？
那么，一个自然的问题就是：是不是任何正有理数都可以写成有限个不同的单位分数的和呢？你可能会说：单位分数会越变越小，如果有理数很大的话，难道不会出现单位分数不够用的情况吗？这个问题相当于在问：1+1/2+1/3+……一项一项加起来的话，能达到要多大有多大的值吗？答案是肯定的！实际上，如果用上一点高等数学的话，我们可以证明，从1加到1/n，当n越来越大，这个和也会越来越接近ln(n)+γ，这里ln(n)是n的自然对数，而γ被称为欧拉-马歇罗尼常数。因为对数ln(n)会随着n增长而越变越大没有界限，所以自然可以要多大有多大。这个和在数学中又叫调和级数，有着广泛的应用。
从整数到多项式
我们在中学里就学过多项式。对于一个变量x，我们取它的一些次方\(x^a, x^b\)等等，乘上系数，然后加起来，就得到了一个多项式，比如说\(x^7+6x^3+4\)，就是一个关于\(x\)的多项式。在这里，我们考虑那些系数都是复数的多项式，也就是复系数多项式。数学家们很早就发现，这些多项式与正整数有一种神奇的相似性：可以做加法、减法、乘法，也可以分解因数，可以求最大公约数和最小公倍数，同样有着唯一分解定理：正整数可以唯一分解成素数的乘积，而多项式也能唯一分解成所谓“不可约多项式”的乘积。基本上，在数论中对正整数性质的研究，很多都可以直接搬到多项式上来。于是，遇上有关正整数的问题，把它迁移到多项式之中，未尝不是一个提出问题的好办法。自然，因为多项式本来结构就比较复杂，相关的问题也更难解决，但这不妨碍数学家的步伐，毕竟他们要攻克的就是难题。
数学很有趣值得思考研究 。
同样的道理，对人类来说，我们已经具备了思维逻辑能力，可以进行想象，但再费劲脑汁，想象出来的高级存在依然无法摆脱人形，依然是以四维状态保持生命形式的！
如果人类站在蚂蚁的角度，那么未知又是个什么存在！我们是无法想象的！
如果对我们来说的未知存在站在蚂蚁的角度，那又会有什么样的存在凌驾于他们之上，所以，这是永远的，永恒的，无法想象的！
所以，人类生存在世，喜欢探究的义无反顾的献出一生，他们满足了，也活的值了！作为凡人，就有凡人的活法，就为了……做这件事我值了！
不用想的太多，用佛家的话，因果之间，必有联系，随缘就好！
知道的越多，才会做到面对时能有更多的准备，没有好坏之分，危险？哪里没有，脚下的石头，手里的手机，美国电影里的未知恐怖……
“千僖难题”之二：霍奇（Hodge）猜想
“千僖难题”之三：庞加莱（Poincare）猜想
“千僖难题”之四：黎曼（Riemann）假设
“千僖难题”之五：杨－米尔斯（Yang-Mills）存在性和质量缺口
“千僖难题”之六：纳维叶－斯托克斯（Navier-Stokes）方程的存在性与光滑性
“千僖难题”之七：贝赫（Birch）和斯维讷通－戴尔（Swinnerton-Dye）猜想
这个可以说是数学中最重要的猜想之一，黎曼猜想研究的是素数分布问题，而素数是一切数字的基础，假如人类掌握了素数分布的规律，那么能轻松解决很多知名的数学难题。
数学界有哪些让你惊叹“怎么这都不知道”的未解之谜?
答案是肯定的！实际上，如果用上一点高等数学的话，我们可以证明，从1加到1\/n，当n越来越大，这个和也会越来越接近ln(n)+γ，这里ln(n)是n的自然对数，而γ被称为欧拉-马歇罗尼常数。因为对数ln(n)会随着n增长而越变越大没有界限，所以自然可以要多大有多大。这个和在数学中又叫调和级数，有...
数学趣闻和数学未解之谜有哪些
多多的，例如：难题”之一：P（多项式算法）问题对NP（非多项式算法）问题 难题”之二： 霍奇(Hodge)猜想 难题”之三： 庞加莱(Poincare)猜想 难题”之四： 黎曼(Riemann)假设 难题”之五： 杨－米尔斯(Yang-Mills)存在性和质量缺口 难题”之六： 纳维叶－斯托克斯(Navier-Stokes)方程的存在性与光...
世界十大数学难题
1. 费马大定理的璀璨星光自17世纪费马的神秘话语以来，这颗数学明珠困扰了无数学者。它断言，当n大于2时，不存在整数解满足an = bn + cn。直到20世纪末，数学家安德鲁·怀尔斯以他的天才证明，才让这颗定理的繁星终于闪耀出光芒。2. 哥德巴赫猜想：素数的秘密交织这个看似简单的命题，却如同一个永恒...
数学上有什么未解之谜
2、霍奇猜想：是代数几何的一个重大的悬而未决的问题，它是关于非奇异复代数簇的代数拓扑和它由定义子簇的多项式方程所表述的几何的关联的猜想；3、杨·米尔斯理论：是现代规范场理论的基础，为研究强子的结构提供
世界数学十大未解之谜是?
4.泰坦尼克号之谜 1912年4月15日，载着1316号乘客和891名船员的豪华巨轮“泰坦尼克号”与冰山相撞而沉没，这场海难被认为是20世纪人间十大灾难之一……5.肯尼迪死之谜 作为美国历史上最年轻的当选总统，他的灿烂笑脸和迷人风采、寻梦之路和悲剧性结局，都使他成为一种悲喜人生的标志……1963年11月22日...
世界数学未解的难题有哪些
一、庞加莱猜想：任何一个封闭的三维空间，只要它内部所有的封闭曲线都可以收缩成一点，这个空间必定是一个三维球体。这个猜想已经世纪之久，至今仍未解开。二、NP完全问题：如果有人告诉你，数字13717421可以写成两个较小的数的乘积，你可能不会立即相信。但如果他告诉你它可以分解为3607乘以3803，你可以...
数学未解之谜有哪些啊
维尔–史托克方程本身有非常丰富之内涵。 5.庞加莱臆测(Poincare Conjecture) 庞加莱臆测是拓朴学的大问题。用数学界的行话来说:单连通的 三维闭流形与三维球面同胚。 从数学的意义上说这是一个看似简单却又非 常困难的问题,自庞加莱在西元1904 年提出之 后,吸引许多优秀的数学家投入这个研究主题。 庞加莱(图...
数学中最大的陷阱,毁掉无数数学天才,却有着不可抗拒的魔力
在探索科拉茨猜想的过程中，数学家们尝试了不同的视角，如通过有向图（directed graph）可视化数字路径，形成了类似树或珊瑚的结构。通过调整奇数和偶数的旋转角度，可以创造出令人惊叹的有机形状。这些尝试不仅丰富了对问题的理解，也为数学研究提供了新的灵感。尽管科拉茨猜想仍然是一个未解之谜，但它...
数学三大难题
2、黎曼猜想：黎曼猜想是数学界未解之谜，它关注正整数n与等式π(n)~Li(n)之间的关系。德国数学家黎曼提出此猜想，至今尚未得到证明，其重要性不言而喻。3、庞加莱猜想是关于三维空间中单连通闭流形的问题，它询问是否每个这样的流形都与三维球面同胚。这一猜想的证明是几何拓扑领域的重大突破。
数学趣闻和数学未解之谜有哪些?
和 Goldbach 猜想、 Riemann 假设不同,有些悬而未解的问题趣味性很强,"数学性"非常弱,乍看上去并没有触及深刻的数学理论,似乎是一道可以被瞬间秒杀的数学趣题,让数学爱好者们"不找到一个巧解就不爽";但令人称奇的是,它们的困难程度却不亚于那些著名的数学猜想,这或许比各个领域中艰深的数学难题更折磨人吧。
