拆成两部分，再积分
详情如图所示
用待定系数法：A/(x+1)+(Bx+c)/(x^2-x+1)=1/(x+1)(x^2-x+1)
得A=1/3,B=-1/3,C=2/3
所以∫[1/(1+x^3)]dx
=1/3∫(1/(x+1))dx-1/3∫((x-2)/(x^2-x+1))dx
其中1/3∫(1/(x+1))dx=1/3ln|x+1|+c
因为d（x^2-x+1）=(2x-1)dx,所以x-2=1/2(2x-1)-3/2
∫((x-2)/(x^2-x+1))dx=1/2∫(d(x^2-x+1)/(x^2-x+1))-3/2∫(1/(x^2-x+1))dx
其中∫(d(x^2-x+1)/(x^2-x+1))=ln|x^2-x+1|+c
∫(1/(x^2-x+1))dx=∫(dx/((x-1/2)^2+(根号3/2)^2))
因为∫（dx/(x^2+a^2)）=(1/a)arctan(x/a)
所以∫(1/(x^2-x+1))dx=∫(dx/((x-1/2)^2+(根号3/2)^2))
=（2/根号3）arctan（(x-1/2)/(根号3/2)）+c
在乘上系数，整理∫[1/(1+x^3)]dx=1/3ln|x+1|-1/6|x^2-x+1|+(1/根号3)arctan((2x-1)/根号3)+c
这个就需要用因式分解
1+x^3=(1+x)(x^2-x+1)
将（1-x）化成这两个因式的加和
（1-x）=（2/3)(x^2-x+1)-(1/3)(2x-1)(x+1)
∫(1-x)/(1+x^3)dx
=∫[(2/3)(x^2-x+1)-(1/3)(2x-1)(x+1)]/(1+x^3)
dx
=(2/3)∫1/(x+1)dx
-
(1/3)
∫[(2x^2-2x+2)+(3x-3)]/(x^2-x+1)
dx
=(2/3)
ln(x+1)-(2/3)x+(1/2)∫1/(x^2-x+1)d(x^2-x+1)+
(√3/3)arctan[(2x-1)/√3]
=(2/3)
lni
x+1i-(2/3)x+(1/2)lnix^2-x+1i+(√3/3)arctan[(2x-1)/√3]+c
解答完毕，请指教，真麻烦啊呀
求不定积分∫[1\/(1+x^3)]dx 要步骤
拆成两部分，再积分 详情如图所示
求不定积分∫[1\/(1+x^3)]dx 要步骤
用待定系数法：A\/(x+1)+(Bx+c)\/(x^2-x+1)=1\/(x+1)(x^2-x+1)得A=1\/3,B=-1\/3,C=2\/3 所以∫[1\/(1+x^3)]dx =1\/3∫(1\/(x+1))dx-1\/3∫((x-2)\/(x^2-x+1))dx 其中1\/3∫(1\/(x+1))dx=1\/3ln|x+1|+c 因为d（x^2-x+1）=(2x-1)dx,所以x-2=1...
怎样求∫1\/(1+ x^3) dx的不定积分?
∫(1\/3) \/ [1 + (x-1\/2)^2\/3\/4] dx = (1\/√3) ln |(x-1\/2)\/(√3\/2) + √[1 + (x-1\/2)^2\/3\/4]| + C3 因此，原式的不定积分为：∫1\/(1+x^3) dx = ln|x+1|\/3 + (2\/3) arctan[(x-1\/2)\/(√3\/2)] + (1\/√3) ln |(x-1\/2)\/(√3\/2) ...
如何计算不定积分1\/(1+ x^3)?
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1\/(1+ x^3)的不定积分怎么求?
1\/(1+x^3)的不定积分详细的解题过程如下：相关介绍：在微积分中，一个函数f的不定积分，或原函数，或反导数，是一个导数等于f的函数F，即F′ =f。不定积分和定积分间的关系由微积分基本定理确定，其中F是f的不定积分。根据牛顿-莱布尼茨公式，许多函数的定积分的计算就可以简便地通过求不定积...
∫(1\/(1+ x^3)) dx=什么?
＝1\/3×ln|x+1|－1\/6×ln(x^2-x+1)dx＋1\/2×2\/√3×arctan[(2x-1)\/√3]＋C ＝1\/3×ln|x+1|－1\/6×ln(x^2-x+1)dx＋1\/√3×arctan[(2x-1)\/√3]＋C 不定积分的意义：一个函数，可以存在不定积分，而不存在定积分，也可以存在定积分，而没有不定积分。连续函数，...
1\/(1+x^3)的不定积分是什么?
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求不定积分∫(1-x)\/(1+x^3)dx
∫(1-x)\/(1+x^3)dx 这个就需要用因式分解 1+x^3=(1+x)(x^2-x+1)将（1-x）化成这两个因式的加和 （1-x）=（2\/3)(x^2-x+1)-(1\/3)(2x-1)(x+1)∫(1-x)\/(1+x^3)dx =∫[(2\/3)(x^2-x+1)-(1\/3)(2x-1)(x+1)]\/(1+x^3) dx =(2\/3)∫1\/(x+1)...
求不定积分1\/1+x开3次方dx
设y=x^1\/3 x=y^3 dx=3y^2 1\/(1+x^1\/3)dx=3y^2\/(1+y)dy =3[(y+1)^2\/(y+1)-(2y+1)\/(y+1)]dy =3(y+1)dy-6dy+3\/(y+1)dy =3(y+1)^2\/2-6y+3ln(y+1)+c
